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摘要：國家會議中心大宴會廳I4屋頂為60×81m的大跨度樓蓋結構，在人行荷載下將產生超出人體舒適度的加速度響應，采用TMD進行減震控制。本文采用SAP2000對結構TMD系統的不同剛度組合進行建模分析，得出最優剛度組合。...

大跨樓蓋TMD減振系統的剛度優化問題研究

黃孟雅  張志強

(東南大學土木工程學院  210096)

1、工程背景

    國家會議中心是北京市標志性建筑之一，在奧運期間為奧運會主新聞中心、國際廣播中心、擊劍及現代五項中擊劍和氣手槍等比賽項目的使用場所。國家會議中心工程，總占地約8.14公頃，總建筑面積約27萬m2，其中地上約l5萬m2，地下約12萬m2，工程總造價為8．91億元。結構類型為框架剪力墻結構和鋼結構，建筑高度43m，基礎埋深為一15.47m。國家會議中心工程的鋼結構部分主要包括±0．000以下勁性鋼結構、±0.000以上展覽大廳鋼結構，主會議廳部分的樓層，四層、屋頂鋼桁架，屋面鋼結構，支撐屋面的搖擺柱及地下部分機電、設備機房的鋼結構夾層等。

    會議區大宴會廳4屋頂為60﹡81m大跨度結構，南北向由8榀60m跨的鋼桁架支承在兩側的柱子上，東西向由次桁架將8榀主桁架連接成整體，桁架上弦標高l6.7m，下弦標高11.45m，桿件最大截面H600×650 X35×50，樓面為壓型鋼板組合樓蓋。

2、動力特性分析

    根據設計院提供的圖紙以及有限元模型，采用有限元程序 SAP2000對該結構樓蓋進行減振前后的動力特性分析，計算按三維空間結構進行分析。第一階振型自振頻率2.7866Hz，振型是豎向一階對稱彎曲模態，跨中振幅最大；第二階振型自振頻率3.5039Hz，振型是豎向二階反對稱彎曲模態。

    上述計算表明，結構的第一自振頻率和人正常行走、跳躍的頻率(1.8Hz一2.5Hz)接近，容易產生共振。盡管結構的強度滿足要求，不會發生強度引起的破壞，但是因為結構共振引起的加速度的振幅過大超過人體舒適度耐受極限，極易在人的心理上造成恐慌。如果依靠增大截面和改變結構型式的辦法，從技術、經濟和空間利用的角度看是不合理和不現實的，因此決定采用粘滯流體阻尼器一調頻質量阻尼器減振技術來解決上述問題。

3、減振裝置的布置

    經過多次循環優化計算，樓蓋共布置72套粘滯流體阻尼器一調頻質量阻尼器減振裝置。減振裝置分為兩種型號，分別為TMDl減振裝置和TMD2減振裝置，并分別布置在結構第l和第2階振型振幅比較大的部位。每套減振裝置由粘滯阻尼器和調頻質量阻尼器組成，包括4個彈簧減振器、1個粘滯阻尼器和若干連接件、萬向鉸等。減振裝置的質量塊質量為580k9，阻尼系數為4000 Ns／m，最大行程±50mm，最大輸出力10KN，以上參數均根據初步的優化計算結果而來，剛度和調諧頻率在本文中將進行優化后確定。

4、工況設置

    由于大宴會廳L4桁架跨度大，且樓層上部為主會議廳的樓面，計算表明，結構的第一自振頻率和人正常行走、跳躍的頻率接近，容易產生共振。盡管結構的強度滿足要求，不會發生強度引起的破壞，但是因為結構共振引起的加速度的振幅過大超過人體舒適度耐受極限，極易在人的心理上造成恐慌。因此，本文在建模過程中考慮下列六種工況：

    工況l：本工況考慮90個人快走，結構自振頻率2.7886Hz，阻尼比分別取作0.05，0.02。

    工況2A：考慮會議廳所有人一起起立的工況。動力系數為0.256，人重70k9/人，阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況28：本工況考慮會議廳部分人一起起立的工況。動力系數為l.024。人重70k9/人，阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況3：本工況考慮走道中大量的人慢速走動的情況。人走動頻率為1.5Hz。阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況4：本工況考慮會議廳中央30個人按照結構自振頻率2.7886Hz一起跳動的情況。阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況5：本工況考慮舉行音樂會。激勵頻率為1.5Hz，動力系數為0.25。阻尼比分別取為0.05與0.02。

5、剛度尋優分析

    5.1鎖定尋優范圍

    TMD(Tuned Mass Damper)即調頻質量阻尼器，是結構被動減振控制體系的一類，它由主結構和附加在結構上的子結構(固體質量和彈簧減振器等)組成。通過調整子結構的自振頻率，使其盡量接近主結構的基本頻率或激勵頻率。當主結構受激勵而振動時，子結構就會產生一個與結構振動方向相反的慣性力作用在結構上，使主結構的振動反應衰減并受到控制。理論上，TMD的自振頻率等于結構本身的自振頻率時的減振效果最為理想，但是在工程實際中并非如此。最優的 TMD自振頻率與結構自振頻率的頻率比應該在1.0附近浮動，并且浮動的范圍依荷載工況的不同而不同。因此本文將尋優的范圍初步鎖定在頻率比變化范圍為0.9—1.1之間，這樣可以大量減少不必要的工作量，讓尋優的范圍相對集中，加快搜尋速度。但是通過第一階段的尋優工作發現該范圍并不適應所有的工況，對于工況1和工況5，得出的加速度峰值曲線單調下降，沒有明顯的最小值點，因此，將尋優范圍擴展到l.1—1.15—1.2，步長依然為0.01。通過第二階段的尋優發現了明顯的波谷，得到了最優值，尋優過程結束。

    在該樓蓋中使用兩套TMD系統，其中TMDl用來控制結構的第一振型，TMD2用來控制結構的第二振型。結構的第一振型自振頻率為2.7886，第二振型自振頻率為3.5039。TMD的質量為580k9。根據結構自振頻率的數值可以得出TMD的自振頻率，該樓蓋TMD模型的剛度由鋼管TH提供，因此可以通過改變鋼管直徑來得到不同的剛度值。

    5.2優化分析

    依據樓板的對稱性很容易可以得出位移加速度等等指標在編號為363的結點為最大。因此，通過模型計算，得到363點的加速度反應譜曲線，并進而得出其加速度反應值。總時長為lOs，時間步長為0.OlS。

    應用MATLAB7．1可以從這l000組數據中提取加速度絕對值的最大值，可以在坐標系中得到一個加速度峰值點，從而完成對一個模型的分析。對于工況1，4，5模型數量為31+31=961個，工況3和2A，B模型數量為21﹡21=441個，分別得出六張三維圖，并可以從圖中找到最小值點，即最優剛度組合值及其對應的最小的加速度峰值。

    從三維圖的結果中可以看出：

    對于工況l，開始的三分之一曲線在強烈的波動中緩慢推進，幾乎沒有下降的趨勢，而后在非常短的一個區間內迅速下降至最小點，而后小幅度波動上升，有明顯的最小值點。

    對于工況2A，曲線在強烈的波動中迅速下降，在波谷段小幅度震蕩，接著又開始以大幅度的震蕩迅速上升，給出了明顯的波谷段。在波谷段曲線變化平緩，斜率幾乎為0，故而只能夠通過程序來精確尋找最小值點。

    對于工況28，曲線的開始三分之一的部分有一系列小波動，以致于該段曲線從總體上看其波動性可以忽略，但是依然呈下降趨勢，但是下降速率緩慢，在經過最小值點之后，曲線波動變得尖銳，幅度變大，并且以非常快的速度向上攀升，對于最小值點的確定可以得出可靠的結論。

    對于工況3，曲線的總體波動性不大，曲線的下降速率略高于上升速率，坡度陡比較平緩，波谷較寬，因此，難以通過經驗來判斷各折線的最低點哪一個是整個曲線的最小值點，只能通過程序進行搜尋才能精確得出最小值點。可以認為，對于該工況，能夠得到較好的頻率的剛度組合有很多對，但是通過程序尋優可以精確得出最優頻率比組合值。

    對于工況4，加速度峰值的波動性起初很小，但是下降速率較快，在波谷的位置呈現平穩的波動形態，而后單調上升，在曲線的末段又出現明顯的波動，但是已經不影響對于最小值的判斷。

    對于工況5，加速度峰值呈波動下降的趨勢，直至最低點處再波動上升，上升的速率大于下降的速率，呈現出明顯的波谷的位置，因此可以認定尋優的范圍足夠充分，得出可信的最小值。

    5.3確定TMD剛度

    由于TMD系統不能處于自適應的狀態，因此只能選擇一種剛度組合值，使得在六種工況下TMD系統的優化效果都可以接受。那么就需要對六種工況下所得的峰值加速度曲線進行分析。由于各個工況下的峰值加速度所處的范圍相差較大，因此將各個工況下的峰值加速度曲線分別除以其最優剛度組合下的峰值加速度值，這樣做的好處是可以使各個工況作用下的曲線Y軸坐標值都處于1—2的范圍之間，橫坐標相同，都是剛度組合。這樣六個工況的曲線都可以在同一張圖中加以繪制，進而看出在組合1401到1931之間是曲線比較密集的部分，因此可以縮小范圍，在該區間內來確定TMD的剛度。

    列出各個工況下在1401到1931區間內的加速度比值，求某剛度組合下對應的六個工況的加速度比的RMS值作為評價指標。RMS值實際就是有效值，就是一組統計數據的平方的平均值的平方根。RMS=(xl平方+X2平方+……+Xn平方)/n的一l/2次方。取值范圍由維度最小的工況決定，即由0101到2121。對“平方和”項尋找最小值，得出最小剛度組合參數如下：組合編號為1701。TMDl的調諧頻率為2.955916Hz，頻率比為1.06，質量580k9，剛度200065．3564，鋼管直徑1．260210226mm；TMD2的調諧頻率為3．15351Hz，頻率比為0.9，質量580k9，剛度227706．8736，鋼管直徑1.398816195mm：

(本文來源：陜西省土木建筑學會  文徑網絡：溫紅娟  尚雯瀟  尹維維 編輯 文徑 審核)

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