地下結構抗震設計中的靜力彈塑性分析方法

劉晶波 李彬 劉祥慶

清華大學，北京l00084 中信國華國際工程承包公司 北京l00004

引言

    近年來，隨著地下結構數量的增多和地下結構震害的頻繁出現，地下結構抗震問題日益受到世界各國地震工作者的重視。特別是在1995年日本阪神大地震中，神戶市地鐵車站結構與區間隧道遭到嚴重破壞，引起了眾多學者的關注，地下結構的抗震研究由此受到了前所未有的重視。

    地下結構的抗震理論是隨著地上結構抗震理論的發展而發展的。20世紀50年代以前，國內外地下結構的抗震設計是以日本學者大森房吉提出的靜力理論為基礎計算地下結構的地震作用力。20世紀60年代初，前蘇聯學者將彈性力學理論應用于地下結構，以此求解均勻介質中地下結構的應力應變狀態，得出了地下結構地震力的精確解和近似解。20世紀60年代末，美國舊金山海灣地區在建設快速地鐵運輸系統(BART)時，對地鐵等地下結構的抗震進行了深入的研究，提出了地下結構并不抵御慣性力而是具有吸收強加變形的延性，同時不喪失其承受靜荷載能力的設計思想，并以此為基礎提出了抗震設計標準。20世紀70年代，日本學者基于地震觀測資料和模型試驗資料，結合波動理論提出了反應位移法、應變傳遞法、地基抗力法等實用計算方法，使地下隧道和成層地基的抗震研究獲得重大進展。此后眾多學者又進行了詳細研究，并提出了一系列實用的抗震分析方法。

    我國在這一領域的研究相對滯后。長期以來，地鐵結構的抗震分析與設計基本是參照《鐵路工程抗震設計規范》(GBJlll—87)中有關隧道部分的條文和《建筑抗震設計規范》(GBJll—89，GB50011-2001)，采用地震系數法進行的。地震系數法用于地下結構抗震計算時具有明顯的缺陷，比如按照地震系數法，作用在地下結構的水平慣性力隨埋深的增加而增加，這與實際情況明顯不符。對地鐵等地下結構抗震性能及設計方法進行系統深入的研究對我國來說是一個現實而又迫切的問題。

    在借鑒目前常用地下結構靜力分析方法與地上結構靜力彈塑性方法的基礎上，本文提出了一種適用于地鐵等地下結構抗震分析與設計使用的靜力彈塑性方法，并且以在阪神地震中遭到嚴重破壞的大開(Daikai)地鐵車站為背景進行計算分析，將地下結構靜力彈塑性方法的計算結果與動力時程計算結果進行了對比分析，結果表明該方法具有較好的精度與可靠性。

1、目前地下結構抗震分析方法存在的主要問題

     地下結構抗震分析方法，從力學特性上可以分為擬靜力計算方法和動力反應分析方法兩類。

    土-結構擬靜力相互作用分析法的理論基礎是地下結構與地基之間的相互作用以運動相互作用為主，慣性相互作用的影響可以忽略，從而可以通過引入相互作用系數來計算結構變形，即：△structure=βfree-fleld (1)式中：△structure和βfree-fleld分別為地震作用下結構和地基自由場的變形；β為相互作用系數。目前抗震設計中廣泛采用的反應位移法、應變傳遞法、地基抗力法等多種抗震分析方法均可以歸為擬靜力相互作用分析法范疇。

    式(1)中相互作用系數β一般可視為靜態系數，主要取決于結構與地基之間的相對剛度。當強震作用下結構進入非線性狀態后，相互作用系數屆將可能不再保持為常數，因此難以應用于地鐵地下結構的彈塑性階段分析。另外，現有的擬靜力分析方法，如反應位移法、簡化框架分析法等，計算公式多是基于圓形斷面或矩形斷面提出的，這對于結構斷面比較規則的情況是適用的，但對于復雜的結構斷面，按照現有的擬靜力分析法進行計算存在一定的困難。雖然文獻[7]的分析結果表明對于復雜結構形式，擬靜力計算公式(1)也是成立的，但前提是結構仍然保持為彈性狀態。 

    解決上述問題的一種辦法是采用土一結構動力相互作用法進行抗震分析。由于地震是動力作用，采用動力反應分析方法顯然能夠得到更好的計算結果。但是動力分析尤其是非線性動力分析不可避免地會在地震動輸入、人工邊界的設置以及土動力非線性參數等方面增加分析問題的復雜性，同時其計算工作量較大、耗時多，因此在一般工程設計中難以大規模推廣應用。

2、地下結構抗震分析的靜力彈塑性方法

    對于地上結構靜力彈塑性分析方法(Pushover方法)，可以直接在結構的側向施加沿高度分布的荷載進行結構地震反應分析，側向荷載的水平加載模式可以是均勻分布、倒三角形分布和拋物線形分布等。借鑒地上結構靜力彈塑性分析方法水平加載的思想，也可以發展地下結構的靜力彈塑性分析方法。

    在結構靜力彈塑性分析中，施加于結構的側向荷載的分布形式是最為關鍵的，而加載方式則相對是次要的。地基一地下結構系統在地震作用下受力以體積力為主，地基與地下結構之間存在著動力相互作用，地基對地下結構的約束作用不可忽略。如果采用地上結構的靜力彈塑性分析方法，直接在地下結構上施加荷載將無法反映土與結構之間的相互作用；直接在土一結構系統分析模型的側面施加荷載將無法反映系統中慣性體積力的分布和特點。因此，在應用靜力分析方法對地基一地下結構系統模擬土一結構體系動力相互作用時，水平側向荷載的施加方式應能反映出地震作用下地下結構與各土層慣性力的分布特征，而側向荷載的分布又應使所求得位移能大體真實地反映出地震作用下地下結構與各土層的位移狀況。

    基于以上思想，在對土一結構系統進行擬靜力分析時，考慮在整個計算模型中施加水平慣性體積力，這可以通過對各土層和地下結構按照其所在的位置施加相應的水平等效慣性加速度加以實現。

    水平慣性加速度的分布和大小可以通過自由場一維土層地震反應分析方法獲得。計算自由場一維土層地震反應的軟件可以采用等效線性化程序SHAKE91、 EERA、RSLNLM等，或者通用有限元分析軟件 MSC．Marc等。在完成一維土層地震反應分析后，可以采用以下兩種求解水平等效慣性加速度的方法： 

    (1)水平等效慣性加速度求解方法一

    采用在輸入地震波作用下，自由場每層(這里指有限元模型中的每個單元)土體加速度峰值的絕對值。采用上述軟件可以容易地求得在輸入地震波作用下每層土體的加速度峰值。

    (2)水平等效慣性加速度求解方法二

    考慮土體處于最大變形的情況，此時土體處于最大應變狀態，因而每層土均處于最大剪應力狀態。首先利用上述一維土層地震反應分析軟件計算各土層(土單元)的剪應力幅值，然后根據圖l確定土單元的水平慣性加速度。圖l中τi-l。與τi分別表示第i層土單元頂部與底部的最大剪應力，虛線表示側向剪應力；pi、hi、αi分別表示該土單元的密度、厚度與水平等效慣性加速度；當i=1時，，τo=0，表示自由地面。根據圖1，第i層土的水平等效慣性加速度可以表示為：

圖1水平等效慣性加速度求解方法二

    需要說明的是，在上述一維土層地震反應分析軟件中，一般采用等效線性化方法計算自由場土層的地震反應，其基本思想是在分析中，任一土體單元采用與其有效剪應變幅值相容的剪切模量和阻尼比。比如在SHAKE91程序中，為考慮地震作用下土的非線性特性，采用了Seed(1989)和Idriss(1990)給出的典型砂土以及Seed(1970)和Idriss(1990)給出的典型黏土的剪切模量與阻尼比隨土體剪應變的變化曲線[11]。

    在采用上述兩種方法得到自由場的水平等效慣性加速度分布之后，即可在土一結構靜力分析模型中按照各土層單元所在的位置施加于相應的土層上，模型中結構部分也按照所在土層深度位置作用水平等效慣性加速度；然后根據計算要求，按照靜力有限元方法進行線彈性或者彈塑性分析。

3、方法驗證

    3.1計算模型及參數

    以在1995年日本阪神地震中遭到嚴重破壞的大開(Daikai)地鐵車站為背景進行計算分析。大開地鐵站為鋼筋混凝土閉合框架結構，取如圖2所示的標準斷面，車站總寬度為l7m，總高度為7.17m，中柱橫截面尺寸為0.4m x lm，縱向間距為3.5m。混凝土結構材料密度p=2.49g/cm³，彈性模量E=35GPa，泊松比v=0．15。本文主要考慮的結構控制截面如圖中A—D所示，其中A為中柱的頂端，B為中柱的底端，C為左上(右上)角點，D為左下(右下)角點。地基土的物理性質如表1所示阻。

圖2大開地鐵站標準斷面示意圖(單位：m)

表1土層物理性質

    在有限元建模時，只考慮主體結構，而不考慮站臺等車站附屬部分的影響。二維土一結構相互作用有限元分析模型如圖3所示，其中結構采用平面框架模型，用梁單元來模擬，可以考慮剪切、彎曲、拉壓等變形；沿縱向取中柱間距3．5 m的距離，將質量、剛度等材料性質折算到平面框架模型中；并且由于梁單元可以考慮結構不同的截面尺寸與材料性質，因此對于結構的不同構件，以及對于節點加腋部分和非加腋部分，分別采用不同的梁單元進行模擬。地基土采用四邊形單元來模擬，梁單元與四邊形單元之間采用有限元耦合連接，并假定地震作用時地鐵車站結構與周圍地基之間完全黏結，不發生脫開與滑移。

圖3大開地鐵站有限元模型(單位：m)

    為了驗證地下結構靜力彈塑性分析方法的精度與適用性，將分別對不同土一結構相對剛度的計算模型進行動力時程分析與靜力分析。動力分析時采用二維黏彈性靜一動力統一人邊界，令R為散射波源至人工邊界的距離，則兩側人工邊界參數R=22．15m，底面人工邊界參數R=22．2m；采用Marc2003及輔助程序VSBC進行計算。

    靜力分析時，對于每一條輸入地震波，在采用第2節兩種方法獲得自由場的水平慣性加速度之后，在土一結構有限元模型底面采用固定邊界，兩側邊界節點在豎直向約束，水平向自由，任一層單元上逐步施加相應的水平等效慣性加速度，進而可根據靜力有限元方法進行求解。

    為考慮地震動強度的影響，分如下兩種情況對該方法的有效性進行驗證：

    (1)取輸入地震波的地面峰值加速度PGA為0.019，并假定此時地基土處于線彈性狀態。

    (2)取PGA=0.2g。假定此時地基土為服從各向同性硬化規律及von Mises屈服準則的彈塑性材料，彈塑性應力一應變骨架曲線根據文獻[11]給出的黏土與砂土的剪切模量一剪應變曲線計算得到。

    3.2地基一地下結構相互作用擬靜力分析

    采用圖3所示的有限元分析模型進行計算，靜力分析時在模型中分別對土和結構按照其所在的深度位置作相應的水平等效慣性加速度。

    3.2.1結構和地基均處于線彈性狀態

    取輸入地震波的地面峰值加速度為0.01g，假定此時結構和地基均處于線彈性狀態。其后的結構變形圖中，dd、ds分別表示采用動力分析法和擬靜力分析法得到的車站結構中柱頂端與中柱底端間的水平相對位移，在結構中的位置如圖2中A、B所示。擬靜力分析方法所施加的水平慣性加速度分別由第2節中給出的水平等效慣性加速度求解方法一與求解方法二得到，在圖中分別表示為空心符號與實心符號。

    3.2.2地基處于非線性狀態、結構處于線彈性狀態

    取輸入地震波的地面峰值加速度PGA=0.2g，考慮地基土的非線性，但假定結構仍處于線彈性狀態。

    3.2.3結構和地基均處于非線性狀態

    仍然取輸入地震波的地面峰值加速度PGA=0.29，為模擬鋼筋混凝土構件的非線性特性，采用清華大學土木工程系在MSC．Marc軟件基礎上開發的鋼筋混凝土纖維模型程序THUFIBER。該纖維模型將每個構件劃分為36個混凝土纖維和4個鋼筋纖維，所有纖維的變形均符合平截面假定。在 THUFIBER程序中，鋼筋纖維采用理想彈塑性本構模型，混凝土材料的本構關系采用原點指向型滯回模型，不考慮混凝土的抗拉強度。文獻[18]中的研究表明，該纖維模型程序可以較好地模擬鋼筋混凝土構件在不同軸壓條件下的彎矩曲率關系以及相應的軟化行為。

4、地下結構靜力彈塑性分析方法的實施步驟與基本功能

    綜上所述，本文提出的地下結構靜力彈塑性分析方法的具體實施步驟如下：

    (1)建立自由場模型，給定土體材料參數，進行輸入地震波作用下的一維土層地震反應分析。

    (2)在完成一維土層地震反應分析后，采用本文第2節中給出的兩種加速度求解方法來得到自由場土體沿深度分布的水平等效慣性加速度。

    (3)建立土一結構體系有限元模型，在模型底部采用固定邊界，兩側邊界節點在豎直向約束，水平向自由；按照土層所在位置逐步施加第2步中得到的沿深度分布的水平慣性加速度，模型中結構部分也按照所在土層深度位置作用水平等效慣性加速度，然后按照靜力有限元方法進行求解。

    需要說明的是，實際工程中地震動的方向是不確定的，在正反方向都有可能發生，因此從理論上講，對于任何結構都應該分別進行正反雙向地震波單獨作用下的地震反應分析。但對于對稱結構來說，在正反雙向地震波單獨作用時其受力也是對稱的，因此只需要進行單向地震動作用下的計算。對于非對稱地下結構，同一構件在兩種情況下的峰值內力是不同的；并且對于尺度較大、單元數較多的土一結構相互作用分析模型，一般無法根據經驗來確定哪一方向的輸入地震波更不利。因此對于非對稱地下結構，采用本文提出的靜力彈塑性分析方法進行抗震分析時應該考慮分別在正反兩個方向上施加水平等效慣性加速度，取兩種情況中較大者作為分析結果。

    綜合上述理論分析與算例計算分析可以看到，本文提出的地下結構靜力彈塑性分析方法具備以下基本功能：

    (1)進行結構行為分析。由于所施加的荷載與一般靜力彈塑性分析一樣在有限元模型中逐步加載，因此可以預測結構構件彈性一開裂一屈服一彈塑性一承載力下降的全過程，得到桿端出現塑性鉸的先后順序、塑性鉸的分布和結構的薄弱環節等。

    (2)能夠給出地下結構在給定地震波作用下的峰值變形與內力。

    (3)能夠建立結構整體變形與構件局部變形間的關系。

    (4)可以考慮強地震作用下土體與結構非線性的影響，從而實現罕遇地震作用時的彈塑性分析。

5、結論

    在借鑒地上結構靜力彈塑性分析方法思想的基礎上，本文提出了一種適用范圍廣且無須計算相互作用系數的地下結構靜力彈塑性分析方法。由前述理論與算例分析可以看到本文提出的地下結構靜力彈塑性分析方法具有以下幾個特點：

    (1)概念清晰，可以反映土一結構間的相互作用，又無須計算相互作用系數；同時可以考慮復雜斷面結構型式、復雜地質條件的影響。

    (2)水平等效慣性加速度求解方法簡單，且易于在土一結構模型中施加，方便工程設計人員使用。

    (3)能夠采用靜力分析方法進行在給定的某條地震波作用下土一結構模型反應的全過程分析，給出地下結構在該條地震波作用下的峰值變形與內力，并且具有良好的精度。

    (4)可以考慮強地震作用下土體與結構非線性的影響，從而實現罕遇地震作用時的彈塑性分析。 

    (5)僅需進行一維土層自由場動力分析，避免了對土一結構整體模型進行復雜的動力相互作用分析，從而避免了二維或三維有限元計算模型中，地震動輸入、人工邊界的設置以及土動力非線性參數等方面的問題，大大降低了問題分析的復雜性。

    通過地下結構靜力彈塑性分析方法和基于黏彈性靜一動力統一人工邊界的靜一動力聯合分析方法的對比研究，驗證了本文提出的地下結構靜力彈塑性分析方法的合理性與良好的計算精度，可以應用于地鐵等地下結構的抗震分析與設計中。

另外應該注意的是，一般結構基于Pushover方法的靜力彈塑性分析不僅需要給出結構的能力曲線，還需要計算結構的需求譜或采用其他方法得到目標位移后才能獲得結構的地震反應值；本文提出的地下結構靜力彈塑性分析方法可以根據地震記錄直接得到結構的地震反應，無須計算能力譜和需求譜。

參考文獻

[1]于翔，陳啟亮，趙躍堂，等．地下結構抗震研究方法及其現狀EJ]．解放軍理工大學學報，2000，1(5)：63—69

[2]福季耶娃，著．地震區地下結構支護的計算[M]．徐顯毅，譯．北京：煤炭工業出版社，1986

[3]周健，蘇燕，董鵬．軟土地層地鐵及地下構筑物抗震動力分析研究現狀[J]．地下空間，2003，23(2)：173—178

[4]劉晶波，李彬．地鐵地下結構抗震分析及設計中的幾個關鍵問題[J]．土木工程學報，2006，39(6)：106—110

[5]李彬．地鐵地下結構抗震理論分析與應用研究[D]．北京：清華大學，2005

[6]汪夢甫，周錫元．高層建筑結構抗震彈塑性分析方法及抗震性能評估的研究[J]．土木工程學報，2003，36

[7]尹華偉，汪夢甫，周錫元．結構靜力彈塑性分析方法的研究和改進[J]．工程力學，2003，20(4)：45-49

[8]李小軍．非線性土層地震反應分析的一種方法[J]．華南地震，l992，12(4)：1-8

[9]曹炳政，羅奇峰，馬碩，等．神戶大開地鐵車站的地震反應分析[J]．地震工程與工程振動，2002，22(4)：102—107 

[10]劉晶波，呂彥東．結構一地基動力相互作用問題分析的一種直接方法[J]土木工程學報，1998，31(3)：55—64

[11]劉晶波，李彬．三維黏彈性靜一動力統一人工邊界[J]．中國科學(E輯)，2005，35(9)：70—84

[12]李彬，劉晶波．黏彈性人工邊界在Marc中的實現[c]//第十四屆全國結構工程學術會議論文集第1冊．煙臺：工程力學雜志社，2005

(本文來源：陜西省土木建筑學會  文徑網絡：溫紅娟  劉紅娟  尹維維 編輯 文徑 審核)