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摘要：近年來人們往往利用GPS數據來確定大地高，但大地高不同于正常高，由于二者的差異使得當前GPS技術在平面控制測量工作中已經得到了廣泛的應用，但在高程控制測量中卻未能得到廣泛應用。而GPS由于自身的一些特點使其結合高精度、高分辨率大地水準面模型，可以取代傳統的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能，取代傳統的水準作業模式，從而簡化一些地形復雜地區水準測量工作，這具有非常重要的意義。...

 

GPS/水準擬合方法比較研究

陜西華山路橋工程有限公司 祁熙鵬 史龍剛

    引言

    當前，水準測量仍然是建立高程控制基準的主要方法。對于工程建設來說，高程系統通常采用正常高系統，水準測量作為獲取正常高的直接方法而得到普遍使用。而GPS的出現是測量技術上的一次革命。它在攜帶方便的同時，也帶給我們更高的精度。目前,GPS在平面位置上的精度已經達到了毫米級；在高程測量方面，GPS提供的是相對參考橢球面的大地高，但是我國高程系統采用的是相對于似大地準面的正常高。因此需要把GPS提供的大地高H轉化為正常高h，采用GPS建立平面控制基準的精度毋庸質疑，高程定位精度仍需進一步研究和提高。對局部區域工程控制網，可以采用數學方法建立合理的GPS高程擬合模型, GPS高程擬合的結果既可以驗證水準測量的正確性，也可以作為精度要求較低的高程控制基準使用。GPS水準使高程異常變為直接觀測量，若擬合的高程異常值足夠精確，則GPS水準在一定范圍內代替低等級的水準測量將獲得巨大的經濟效益。

    大地水準面模型的局限性

   為了獲取正高, 需要已知大地水準面高。GPS測量可以有效地測量長距離的橢球面高差, 這對大地水準面模型和或垂直基準是最主要的。然而在一些地區, 唯一可行的大地水準面模型是全球重力位模型(GGM)目前許多現行的GGM使用球諧函數展開, 將其擴展到360階, 分辨率可達半度(55km)。因此, 即使是最新的模型(如EGM96)也只能達到米級的絕對精度和幾分米的相對精度。

    隨著對大地水準面高程格網進行內插，這種精度可以通過計算局部模型得到改善。長波長分量取自GGM，短波長分量由局部重力數據計算而得。精度依重力數據表示實際重力場的符合程度而定。高低不平的地形和變化很大的地質條件，其大地水準面模型的精度通常最低。最近取得了一些新的進展，其中包括將衛星測高計用于近海的數據采集以及將DEM用于地形影響。然而，大地水準面精度的局限性不是唯一的，還應該考慮到其與垂直基準的聯合使用。

    高程轉換的具體方法

    (1)地球重力場模型法

    用地球重力場模型直接求ε高程異常是地球重力場的參，利用地球重力場模型，根據點位信息，可直接求得該點的高程異常值。具體地說，地面點的高程異常是根據重力場的長波分量、已知點大地水準面差距、斯托克斯方程數字積分的長波分量的球諧函數表達式和地面重力測量結果等計算得出的。在一定區域內，只要有足夠數量的重力測量數據，就可以比較精確地求出該區域的高程異常值。高程異常ε的精度取決于已知的局部重力場的精度、該區域地面重力測量結果的密度和精度以及在已知重力點間插求重力時所用的高程數據的精度等。對于實施水準測量比較困難的丘陵和山區，利用重力測量方法是比較實用且可靠的方法。目前,在我國現已布設重力測網的絕大部分區域，用此方法一般可達到厘米級的精度。但缺點是需要足夠多且精度足夠高的重力測量資料，而且計算的ε結果精度不高。由于我國缺乏精確的重力資料，用此法求得的地面點的高程異常精度較低,不能滿足工程的精度要求。

     (2)數學模型擬合法

    該法的主要思路是將部分GPS點布設在高程已知的水準點上，或通過水準聯測求得部分GPS點的正常高高程，使得這些點同時具有HGPS和HNor。在某一區域內，如果有一定數量的已知點(GP大地高和正常高均已知)，則已知點的高程異常值就可以經計算得到。然后，再用一個函數來模擬該區域的似大地水準面的高度，這樣就可以用數學內插的方法求解區域內任意一點的高程異常值。如果在區域內某點上通過GPS測量得到了HGPS。我們可以用模擬好的數學模型求解該點的,進而求得該點的正常高。根據數學模型的不同，又有加權平均法、多面函數法、曲面擬合法等方法。

     (3)數學模型抗差估計法

    若觀測數據服從正態分布,無顯著異常干擾，則采用最小二乘擬合法可獲得可靠的擬合函數。但當數據受異常污染時，基于最小二乘原則進行的各種擬合，都將在殘差二次型等于極小的原則下，過分遷就這些異常數據，致使擬合函數失真。在數學模型擬合法(如二次曲面擬合法)的基礎上，根據平差后的驗后信息，逐步調整觀測值(已知點)的權，使含有粗差的觀測值的權越來越小甚至等于0，從而減小粗差對平差結果的影響。在某種意義上說，當觀測值的權很小或者等于0時,也就相當于從觀測序列中剔除了該觀測值。因此在迭代的過程中,逐步發現粗差并將其“剔除”。

    (4)數學模型優化方法

    由于測量中諸多因素的影響，使有些點實測高程異常值含有粗差。建模前，對異常數據的判定和剔除是確保模型質量的重要步驟。對參與建模點進行顯著性判斷也是十分必要的，把建模作用顯著的點納入高程異常模型，而不必把全部已知點納入模型建立中，以達到優化模型的目的,效果非常明顯。

    (5)神經網絡方法

    人工神經網絡是一門新興交叉科學，它是生物神經系統高度簡化后的近似。從20世紀80年代以來，許多領域(包括工程界)的研究人員掀起了研究人工神經元網絡的高潮，現已取得了不少突破性進展�；�于神經網絡轉換GPS高程是一種自適應的映射方法能減少模型誤差。

    (6)等值線圖示法

    該方法主要是依據測區內各已知點的高程異常值, 繪出測區高程異常的等值線圖，知道待測點的WGS一84位置后，就可以利用內插的方法來確定待測點的高程異常。經驗表明，在地形比較平坦的地區，內插法得到的高程異常的精度可達厘米級。

    (7)分區擬合法

    若測區較大，可將GPS網劃分為幾個區域，利用位于各個區域的已知點分別擬合出該區域中各點的高程異常值，從而確定出它們的正常高。

    GPS高程擬合原理

    GPS定位是以世界大地測量坐標系WGS-84為基礎，是一種地心地固三維空間直角坐標系。地面點的GPS高程是指沿法線方向到參考橢球面的距離，稱作大地高。我國高程采用的是正常高系統(如1985國家高程基準)，在工程建設中我們常用到的地面點高程是地面點到似大地水準面的距離，即正常高程，WGS-84參考橢球體面與似大地水準面是兩種不同類型基準面，二者即不重合也不平行，而且二者計量量度方向)參考橢球面法線與重力線也不一致。

    解決高程轉換的方法主要有2個：一是綜合利用GPS測量資料和高程異常資料確定點的高程；二是綜合利用GPS測量資料和水準測量資料確定似大地水準面的高程。確定高程異常的方法可分為直接法和擬合法。直接法是利用地球重力場模型，根據點位信息，獲得該點的高程異常值，但是這種方法需要足夠的重力測量資料數據。擬合法是在測區內有部分點的大地高H由GPS測得，正常高h由水準聯測獲得，采用地表擬合法(幾何擬合法)模擬出局部大地水準面與橢球面的波動值。把GPS測量和水準測量的資料結合起來，即如果在布設1個區域性的GPS網時能有意識地使少數GPS點與水準點重合，或通過水準聯測使少數GPS點具有水準高程，建立模擬高程異常的數學模型，根據網點的位置參數，便可計算出測區內任一點的高程異常。ξ=H-h和在GPS網中聯測部分水準高程點時，要求GPS觀測點布設均勻，密度充分，然后利用這些點的正高高程和它們的GPS大地高求出它們的高程異常值。

    眾所周知，GPS可以高精度地進行三維測量。通過GPS 定位得到的高程是大地高，由于大地高是幾何量，沒有物理意義，而實際應用中用到的是正常高，因此需要將GPS測的大地高轉換成正常高:（圖-1）

 

（圖-1）

    其中h 為正常高，H為大地高，ζ表示似大地水準面與參考橢球面之間的高程差，稱為高程異常。若能精確地求出GPS網點的高程異常ζ,就可以求出GPS點的正常高h。定出高程異常的方法之一是: 在GPS 網中施測少量已知點的幾何水準，按(1) 式反求出這些已知點的ζ值，根據已知點的平面坐標和值，采用數值擬合的方法擬合出測區的似大地水準面，再計算出其它待求GPS的ζ，從而求出待求點的正常高。這種方法叫GPS水準。在范圍不大的區域中,GPS高程異常具有一定的幾何相關性，高程擬合就是利用這一原理， 采用數學方法，求解GPS點的正常高。

    幾種常用的擬合模型優缺點

    多項式函數擬合法

    多項式曲面擬合法是目前使用頻率較高的一種方法，主要原因是計算簡單，當測區實際似大地水準面與所選模型吻合較好時，能得到較高的內、外符合精度。多項式曲面擬合存在的主要問題如下：

    1.結點選取不同時，一般會得到不同的擬合值和內、外符合精度值。文獻中常用的做法是選取部分已知點以使內符合精度達到最小，然后再計算外符合精度。實際上，內符合精度非常不可靠，當所選部分點恰好位于所選模型附近時將會得到很高的內符合精度，但這并不代表未知點具有同樣的擬合精度。外符合精度可以較客觀地反映未知點的擬合精度，但由于檢核點的數量有限及分布的不均勻性，當檢核點數很少時，可能相差十倍之多，這不由得讓人們對它的可靠性提出質疑。

    2.當測區不斷有新的已知點加入時，若采用原來的模型參數進行擬合，新增已知點除了起到一定的檢核作用外，對未知點轉換高的求取不起任何作用；若重新選取結點進行試算分析，將額外增加一定的時間和精力；若取全部已知點作為結點，甚至可能會得到精度降低的結論。也就是說，多項式曲面擬合自適應程度較低，不利于成果的分析和充分利用。

    3.分區擬合時，怎么分區以及區域處的銜接處不好處理。

    4.在面積較小且測區點位分布比較均勻的地區，三種擬合模型都能較好地反映高程異常變化的實際情況，但當測區較大、高程異常變化較大的地區，采用曲面擬合和多面函數擬合模型能得到較好的擬合結果。

    多面函數擬合模型

    多面函數擬合模型特點

    該法的精度估計也可分內、外符合精度，存在的主要問題如下:

    1．圓滑因子δ選取比較困難，需要大量試算才能確定。

    2.顯著數據點的確定特別困難，主要因為人們對測區似大地水準面的事先了解不可能十分詳細，無法把似大地水準面的起伏恰當地模擬出來�；�于不恰當的顯著數據點將會使模擬出來的似大地水準面系統地偏離真實的似大地水準面，從而導致擬合的高程異常值受到系統歪曲。

    3.當測區不斷有新的已知點加入時，情況與多項式曲面擬合類似。

    4.計算較復雜。

    5.核函數的形式決定多面函數模型的好壞，也直接關系到GPS高程擬合的精度，可選用幾種核函數形式建立多面函數模型，并進行擬合比較和分析。

    移動曲面擬合模型

    移動曲面是指用戶所規定一個有限區域，該區域的位置將隨著擬合點的位置變化而移動。選擇這種模式的主要原因是這么做可以更好地模擬似大地水準面，而不至于遠距離已知點的負面效應損害其精度。這種按點逼近的思想更符合似大地水準面的實際。

    在眾多的函數擬合模型中，移動曲面模型是一種綜合的的擬合模型，它具有加權型擬合模型的總體離散性特點，可以在較大區域內使用；同時也具有多項式擬合模型的連續性優勢，函數內插精度高。它可以方便地改變局部內插時使用的多項式參數個數來適應平坦或者高山地區的擬合，而不需要破壞模型的基本結構。用這種方法進行GPS高程擬合計算，往往可以達到較高的精度，使用方便，是一種較好的高程擬合模型。擬合模型的建立在野外數據提取之后，因此未考慮粗差、野外數據的精度、密度,顯著性也會對模型造成影響。移動曲面模型建立在加權平均擬合模型的基礎上，運用多項式進行擬合，從而可以進一步提高精度。該模型適用于地形特征變化不大的區域。若為山區，Gi(x,y)則需選用待定參數較多較好，如Gi(x,y)= 1,若地形平坦，則選用較少待定參數。在相同量的已知點信息基礎上，其約束條件更多，因此擬合精度更好，如Gi(x,y)= 1　　　。移動曲面模型的應用范圍廣、適應性強，還有利于計算機編程，可以把現實的地理環境差異轉化為權值問題加以研究，與計算機編程結合的前景良好。

    Shepard曲面擬模型

    Shepard曲面擬模法是將測區的擬合區域分成幾個擬合帶，每個帶有不同的權函數，且權函數可微。通過純粹的數學方法，在殘差陣最小的情況下求解一個關于權陣的二次規劃模型后，再在單一模型擬合結果的基礎上進行加權綜合計算，其單一擬合模型可有兩個及兩個以上。

    該模型將擬合區域分區加權，把擬合精度與距離聯系起來建立函數，有效地降低了地形起伏對模型精度的影響。

    總結

    從實質上講，一次平面擬合、二次曲面擬合、多面函數法擬合和移動曲面擬合等都是數值逼近方法，其擬合精度不僅受已知點的數量和分布狀況的影，更受大地水準面不規則變化的影響。另外，各單一擬合模型在實際應用時各有特點，如二次曲面對平坦地區的GPS高程擬合效果較好，多面函數對于高程異常呈多曲面分布的擬合效果較好，移動曲面擬合模型對噪聲趨勢性信號擬合較好。兩種綜合模型的目的都是吸取單一擬合模型的優點，來組合一個更優的模型，進而提高逼近高程異常的精度。但這兩種綜合模型的本質是有區別的：加權綜合模型是通過純粹的數學方法，在殘差陣最小的情況下，求解一個關于權陣的二次規劃模型后，再在單一模型擬合結果的基礎上進行加權綜合計算，其單一擬合模型可有兩個及兩個以上；而混合擬合模型是根據高程異常的波譜結構及其特點，分別選擇適合中長波項和短波項擬合的模型進行擬合而疊加計算，一般采用兩種單一擬合模型。

    高程異常隨著地區的不同而不同,具有地區性。因此，高程擬合模型的選擇應根據研究區域的特征來選擇，以適應不同規模的工程需要。同時,我們在應用高程擬合時，也可以通過提高GPS觀測精度來提高GPS高程擬合精度。由于GPS測量的高效率、低成本、全天候、高精度、操作簡便的特點，在未來的大地測量和工程測量中將會得到更廣泛的應用。同時，隨著GPS定位系統的完善，以及在美國的GPS，俄羅斯的GLONASS，歐洲的伽利略系統之間的多系統結合的定位系統競爭下，測繪方式必將受到極大的影響。理論分析和實踐檢驗表明，在平坦地區的局部GPS控制網測量中，GPS高程測量可以逐步代替四等水準測量。展望未來，GPS高程擬合將會在工程測量方面得到越來越廣泛的應用。

 (本文來源：陜西省土木建筑學會     文徑網絡：劉軍 呂琳琳 編輯  劉真 文徑 審核)  

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