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摘要：通過適當簡化建立了大跨度懸索拱橋的結構有限元模型．探討了不同縱橫梁約束力方式和不同橫撐剛度的懸索拱橋自振頻率和振型。分析對比的結果表明縱橫梁間縱向約束和主拱橫撐對結構自振特性的計算結果影響較太。...

大跨度懸索拱橋自振特性研究

李新根

(豐城市東升工程建設監理咨詢有限公司，江西豐城  331100)

    模態分析是研究系統物理參數模型、模態參數模型和非參數模型的關系，并通過一定手段確定這些系統模型的理論及其應用的一門學科，振動模態分析則是對一般結構所作的模態分析。而振動模態的研究，對于了解橋梁結構在抗風、抗震以及車輛荷載作用的動力特性，指導設計和施工具有參考價值。按照分析的手段和方法不同，模態分析可以分為理論模態分析和試驗模態分析。計算模態分析是理論建模過程，主要是運用有限元法對振動結構進行離散建立系統特征值問題的數學模型，用各種求解系統特征值和特征矢量，進而得到模態參數模型，即系統的模態頻率、模態矢量、模態阻尼比、模態質量、模態剛度、模態阻尼等參數。

1.概述

    將大跨度懸索拱橋離散成為有限個自由度的多自由度系統，在線性范圍物理坐標系中的自由振動響應為對應自由度主振動的線性疊加，每個主振動都是一種特定形態的自由振動(簡諧振動或衰減振動)。振動頻率即系統的主頻率(固有頻率或阻尼固有頻率)，振動形態即系統的主振型(模態或固有振型)，對應每個阻尼系統的主振動有相應的模態阻尼。大跨度橋梁除了承受風載、地震荷載外，更多面臨的是車輛荷載的作用。由于共振引起的橋梁毀塌事故過去和現在都有發生，因此根據模態分析的結果，對大跨度懸索拱橋結構進行直接的動態性能評估具有一定的指導意義。文獻[1]的研究成果表明懸索拱橋能夠有效地利用纜和拱的受力性能，在活載比例較大的鐵路橋梁設計中值得考慮；文獻[3]中關于懸索拱橋動力特性及地震反應方面的研究，從中得出了一些有益的結論。研究大跨度懸索拱橋的結構性態，探討這種新型結構的模態參數(主要為自振頻率和振型)以及結構物理參數(主要為剛度參數)，從而可以定性和定量地判別結構狀態的改變。

2.計算模型

    2.1結構模型

    結構模型為某單線鐵路橋，主跨368m，邊跨2×96m，主跨凈矢高58. 556m，邊跨凈矢高5 m。采用有限元法對結構進行離散，剛度等效和結構簡化的標準按文獻[3]的形式。在計算過程中將邊拱鋼管混凝土立柱等效為混凝土截面，將縱粱間橫撐以及橫粱間橫撐簡化，四個拱肋簡化成上下兩個拱肋，肋間腹桿、綴板，綴條都簡化成單根腹桿形式。全橋離散為3980個單元。

    2.2計算方法

    在自振特性分析中，結構體系阻尼的模擬是一個難題，根據結構性質不同，常用粘性比例阻尼、一般粘性阻尼、結構比例阻尼與結構阻尼4種阻尼模型[2]。在不同阻尼模型下，振動系統模態參數的性質不同。為方便起見，本文采用Rayliegh阻尼模型：C=aM+βK．并參照文獻[4]的成果．將系數χ=β=0.02假設在計算過程中保持不變。單元質量矩陣M的形式為集中質量矩陣，剛度矩陣K直接應用文獻[3]中相應形式。

    2.3橋梁自振特性求解

    求結構物的自振特性時常忽略阻尼的影響．由無阻尼自由振動方程求解自振特性：

    MU十KU=0  (1)

    在此，令{u}=φicosωit,得：

    det([K]-ωi2m [M])=0  (2)

    求解式(2)的方法比較多，常用的有瑞利.李茲法，廣義雅可比法和于空間迭代法。瑞利.李茲法是在n維矢量空間的一個已知于空間中，尋找瑞利商的駐值點(即近似特征向量)和相應的駐值(即相應的近似特征值)c對于簡單結構，選取合適的初估子空間比較容易，瑞利.李茲法可以得到很好的近似解。但是對于大型的復雜結構系統選取臺適的初始子空間并不容易，求解大型結構的特征值問題目前常用的是子空間迭代法，它可以直接計算得到所需要的幾個特征對，不必得到全部特征對。子空間迭代法的特點是利用瑞利.李茲法變換，將高階方程投影到一個低維空間(即子空間)中，在于空間內求解一個低階的廣義特征方程，并以求出的低階特征矢量返回到原方程的一組正交基．然后以逆迭代的形式同時迭代(即修正李茲法)，使其構成的子空間接近于原方程中最小的一組特征值對應的特征矢量構成的低維空間，原方程在這個近似的空間中就能求近似的低階特征對。

3.計算結果及分析

    3.1縱橫粱間約束方式的影響

    本方案討論：模型Ⅰ考慮縱橫粱之間無縱向約束及豎向彎曲限位的情況，考察此種情況下大跨度懸索拱橋的自振頻率及相直振型；模型Ⅱ考慮縱橫粱之間的豎向彎曲限位，縱橫粱間無縱向約束；模型Ⅲ考慮縱橫粱系之間的縱向約束，不考慮豎向彎曲約束；模型Ⅳ考慮縱橫梁之間固結。由于主拱是懸索拱橋的主要受力構件．加之橋面振型對鐵路橋梁來說非常重要，在此僅考察主拱和橋面振型的頻率，并列出其中5個振型以供比較之用。

    3.2橫撐剛度模擬的影響

    對于拱橋的研究表明．拱肋剮度的變化對其自振頻率的影響不大，拱肋剛度以滿足靜力性能為主，改變拱脅截面尺寸來改善拱橋的自振特性的措施效果不會很明顯。而橫撐剛度及其數量和布置方式則對振型頻率影響較大。所以此處以模型Ⅲ的邊界條件為例，分4種情況討論．模型Ⅲ-a為縱橫梁間支撐、拱肋間加勁和橫撐用桿單元模擬，模型Ⅲ-b為縱橫梁間支撐用粱單元模擬，拱間加勁及支撐用桿單元模擬；模型Ⅲ一c為縱橫粱間支撐用桿單元模擬，拱支撐及加勁用粱單元模擬，模型Ⅲ一d為支撐及加勁都用梁單元模擬。以上4種模型計算結果取其中前5個主拱振型。

    由計算結果可以發現:

    (1）懸索拱橋自振周期長。幾種模型第一階振型的周期變化范圍在3399～7047s之間，設計方案橋的前lO階振型的自振周期也都長達3 B以上[3]。說明大跨度懸索拱橋是一種較柔的結構，采用振型疊加法時應計較中小跨徑拱橋更多的振型，以減少模態質量損失帶來的不利影響。

    (2)振型較為密集和振型的多樣化，在較寬的頻域范圍內大量振型被激發，有較高階振型參與的情況下,模態頻率仍處在寬帶地震激勵有意義的頻率范圍內,除了有和傳統拱橋、懸索橋的相似振型外，更多的是主拱、主纜及橋面梁系的耦合振型；

    (3)幾種模型主拱第一振型均為對稱側傾。說明懸索拱橋這種結構體系的主拱面內剛度大于面外剛度．這一點與提籃拱橋的剛度特性相似；(4)比較模型Ⅰ、Ⅱ可以發現,縱橫粱系間的豎彎約束對結構體系的自振特性影響不大，增加此種約束的模型1／自振頻率略有增加,但是振型出現的順序沒有改變，模型Ⅲ，IV的比較也可以說明這一結論。相對豎向彎曲約束而言，體系自振特性對橋面粱系之間的縱向約束比較敏感，模型Ⅱ、Ⅲ的計算結果比較充分說明了這一點；

    (5)模型Ⅲ-a和Ⅲ-b的比較說明縱橫梁系支撐的剛度對于結構的動力特性的影響很大。由于粱系剛度的增加，一階頻率由0.1419 Hz增大為0.1844 Hz．變化幅度超過一倍。模型Ⅲ-c和Ⅲ-d結果表明．拱肋橫撐剛度對橋梁的自振特性影響也很大。相對而言．主拱肋間橫撐剛度的影響更為明顯。

4.結論

    (1)縱橫梁系間的邊界條件對大跨度懸索拱橋的自振特性影響很大，計算結構動力特性時應特別注意縱橫梁系之間縱向約束的模擬。在實際工程的設計和建造過程中，需要考慮縱橫粱系之間較為理想的連接方式，從中選取能夠承受靜力和動力等荷載及其最不利組合工況激勵的節點連接處理措施，具有一定的參考價值；

    (2)支撐與加勁剛度的模擬對結構動力特性的影響也很大．尤其是主拱肋問支橫撐剮度．不同的模擬方案會導致截然不同自振特性的答案，從而導致不同的動力處理方案。同樣在施工過程中，采取不同的橫撐布置會產生不同的臨時加固效果．成橋狀態下則會導致不同的動力特性；

    (3)合理的縱橫梁系固結方式以及橫撐數量和布置方式，對于橋粱的受力機翩和動力特性都有一定的影響，主拱的橫撐剛度對自振特性的影響更為顯著。本文的研究成果在此所作的探討對于大跨度懸索拱橋的設計和施工方案的比選具有一定的參考意義。

參考文獻：

[1]卜一之，楊興旺，大跨度懸索拱橋非線性分析[J]西南交通大學學報，2002(8)

[2]曹樹謙，振動結構模態分析-理論、實驗與應用[M]天律大學出版社，2001

[3]邵長江，大跨度懸索拱橋她震響應分析[D]西南交通大學. 2003

[4]趙燦輝，大跨度鋼管混凝土拱橋的地震響應研究[D]西南交通大學．2001

[5]韓艷，茅草街大橋動力特性有限元模擬與分析[J]公路．2003(3)

(本文來源：陜西省土木建筑學會  文徑網絡：尚雯瀟 尹維維 編輯  文徑 審核)

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