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摘要：近年來人們往往利用GPS數(shù)據(jù)來確定大地高，但大地高不同于正常高，由于二者的差異使得當(dāng)前GPS技術(shù)在平面控制測量工作中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，但在高程控制測量中卻未能得到廣泛應(yīng)用。而GPS由于自身的一些特點使其結(jié)合高精度、高分辨率大地水準面模型，可以取代傳統(tǒng)的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能，取代傳統(tǒng)的水準作業(yè)模式，從而簡化一些地形復(fù)雜地區(qū)水準測量工作，這具有非常重要的意義。...

 

GPS/水準擬合方法比較研究

陜西華山路橋工程有限公司 祁熙鵬 史龍剛

    引言

    當(dāng)前，水準測量仍然是建立高程控制基準的主要方法。對于工程建設(shè)來說，高程系統(tǒng)通常采用正常高系統(tǒng)，水準測量作為獲取正常高的直接方法而得到普遍使用。而GPS的出現(xiàn)是測量技術(shù)上的一次革命。它在攜帶方便的同時，也帶給我們更高的精度。目前,GPS在平面位置上的精度已經(jīng)達到了毫米級；在高程測量方面，GPS提供的是相對參考橢球面的大地高，但是我國高程系統(tǒng)采用的是相對于似大地準面的正常高。因此需要把GPS提供的大地高H轉(zhuǎn)化為正常高h，采用GPS建立平面控制基準的精度毋庸質(zhì)疑，高程定位精度仍需進一步研究和提高。對局部區(qū)域工程控制網(wǎng)，可以采用數(shù)學(xué)方法建立合理的GPS高程擬合模型, GPS高程擬合的結(jié)果既可以驗證水準測量的正確性，也可以作為精度要求較低的高程控制基準使用。GPS水準使高程異常變?yōu)橹苯佑^測量，若擬合的高程異常值足夠精確，則GPS水準在一定范圍內(nèi)代替低等級的水準測量將獲得巨大的經(jīng)濟效益。

    大地水準面模型的局限性

   為了獲取正高, 需要已知大地水準面高。GPS測量可以有效地測量長距離的橢球面高差, 這對大地水準面模型和或垂直基準是最主要的。然而在一些地區(qū), 唯一可行的大地水準面模型是全球重力位模型(GGM)目前許多現(xiàn)行的GGM使用球諧函數(shù)展開, 將其擴展到360階, 分辨率可達半度(55km)。因此, 即使是最新的模型(如EGM96)也只能達到米級的絕對精度和幾分米的相對精度。

    隨著對大地水準面高程格網(wǎng)進行內(nèi)插，這種精度可以通過計算局部模型得到改善。長波長分量取自GGM，短波長分量由局部重力數(shù)據(jù)計算而得。精度依重力數(shù)據(jù)表示實際重力場的符合程度而定。高低不平的地形和變化很大的地質(zhì)條件，其大地水準面模型的精度通常最低。最近取得了一些新的進展，其中包括將衛(wèi)星測高計用于近海的數(shù)據(jù)采集以及將DEM用于地形影響。然而，大地水準面精度的局限性不是唯一的，還應(yīng)該考慮到其與垂直基準的聯(lián)合使用。

    高程轉(zhuǎn)換的具體方法

    (1)地球重力場模型法

    用地球重力場模型直接求ε高程異常是地球重力場的參，利用地球重力場模型，根據(jù)點位信息，可直接求得該點的高程異常值。具體地說，地面點的高程異常是根據(jù)重力場的長波分量、已知點大地水準面差距、斯托克斯方程數(shù)字積分的長波分量的球諧函數(shù)表達式和地面重力測量結(jié)果等計算得出的。在一定區(qū)域內(nèi)，只要有足夠數(shù)量的重力測量數(shù)據(jù)，就可以比較精確地求出該區(qū)域的高程異常值。高程異常ε的精度取決于已知的局部重力場的精度、該區(qū)域地面重力測量結(jié)果的密度和精度以及在已知重力點間插求重力時所用的高程數(shù)據(jù)的精度等。對于實施水準測量比較困難的丘陵和山區(qū)，利用重力測量方法是比較實用且可靠的方法。目前,在我國現(xiàn)已布設(shè)重力測網(wǎng)的絕大部分區(qū)域，用此方法一般可達到厘米級的精度。但缺點是需要足夠多且精度足夠高的重力測量資料，而且計算的ε結(jié)果精度不高。由于我國缺乏精確的重力資料，用此法求得的地面點的高程異常精度較低,不能滿足工程的精度要求。

     (2)數(shù)學(xué)模型擬合法

    該法的主要思路是將部分GPS點布設(shè)在高程已知的水準點上，或通過水準聯(lián)測求得部分GPS點的正常高高程，使得這些點同時具有HGPS和HNor。在某一區(qū)域內(nèi)，如果有一定數(shù)量的已知點(GP大地高和正常高均已知)，則已知點的高程異常值就可以經(jīng)計算得到。然后，再用一個函數(shù)來模擬該區(qū)域的似大地水準面的高度，這樣就可以用數(shù)學(xué)內(nèi)插的方法求解區(qū)域內(nèi)任意一點的高程異常值。如果在區(qū)域內(nèi)某點上通過GPS測量得到了HGPS。我們可以用模擬好的數(shù)學(xué)模型求解該點的,進而求得該點的正常高。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，又有加權(quán)平均法、多面函數(shù)法、曲面擬合法等方法。

     (3)數(shù)學(xué)模型抗差估計法

    若觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,無顯著異常干擾，則采用最小二乘擬合法可獲得可靠的擬合函數(shù)。但當(dāng)數(shù)據(jù)受異常污染時，基于最小二乘原則進行的各種擬合，都將在殘差二次型等于極小的原則下，過分遷就這些異常數(shù)據(jù)，致使擬合函數(shù)失真。在數(shù)學(xué)模型擬合法(如二次曲面擬合法)的基礎(chǔ)上，根據(jù)平差后的驗后信息，逐步調(diào)整觀測值(已知點)的權(quán)，使含有粗差的觀測值的權(quán)越來越小甚至等于0，從而減小粗差對平差結(jié)果的影響。在某種意義上說，當(dāng)觀測值的權(quán)很小或者等于0時,也就相當(dāng)于從觀測序列中剔除了該觀測值。因此在迭代的過程中,逐步發(fā)現(xiàn)粗差并將其“剔除”。

    (4)數(shù)學(xué)模型優(yōu)化方法

    由于測量中諸多因素的影響，使有些點實測高程異常值含有粗差。建模前，對異常數(shù)據(jù)的判定和剔除是確保模型質(zhì)量的重要步驟。對參與建模點進行顯著性判斷也是十分必要的，把建模作用顯著的點納入高程異常模型，而不必把全部已知點納入模型建立中，以達到優(yōu)化模型的目的,效果非常明顯。

    (5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

    人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一門新興交叉科學(xué)，它是生物神經(jīng)系統(tǒng)高度簡化后的近似。從20世紀80年代以來，許多領(lǐng)域(包括工程界)的研究人員掀起了研究人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的高潮，現(xiàn)已取得了不少突破性進展。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換GPS高程是一種自適應(yīng)的映射方法能減少模型誤差。

    (6)等值線圖示法

    該方法主要是依據(jù)測區(qū)內(nèi)各已知點的高程異常值, 繪出測區(qū)高程異常的等值線圖，知道待測點的WGS一84位置后，就可以利用內(nèi)插的方法來確定待測點的高程異常。經(jīng)驗表明，在地形比較平坦的地區(qū)，內(nèi)插法得到的高程異常的精度可達厘米級。

    (7)分區(qū)擬合法

    若測區(qū)較大，可將GPS網(wǎng)劃分為幾個區(qū)域，利用位于各個區(qū)域的已知點分別擬合出該區(qū)域中各點的高程異常值，從而確定出它們的正常高。

    GPS高程擬合原理

    GPS定位是以世界大地測量坐標(biāo)系WGS-84為基礎(chǔ)，是一種地心地固三維空間直角坐標(biāo)系。地面點的GPS高程是指沿法線方向到參考橢球面的距離，稱作大地高。我國高程采用的是正常高系統(tǒng)(如1985國家高程基準)，在工程建設(shè)中我們常用到的地面點高程是地面點到似大地水準面的距離，即正常高程，WGS-84參考橢球體面與似大地水準面是兩種不同類型基準面，二者即不重合也不平行，而且二者計量量度方向)參考橢球面法線與重力線也不一致。

    解決高程轉(zhuǎn)換的方法主要有2個：一是綜合利用GPS測量資料和高程異常資料確定點的高程；二是綜合利用GPS測量資料和水準測量資料確定似大地水準面的高程。確定高程異常的方法可分為直接法和擬合法。直接法是利用地球重力場模型，根據(jù)點位信息，獲得該點的高程異常值，但是這種方法需要足夠的重力測量資料數(shù)據(jù)。擬合法是在測區(qū)內(nèi)有部分點的大地高H由GPS測得，正常高h由水準聯(lián)測獲得，采用地表擬合法(幾何擬合法)模擬出局部大地水準面與橢球面的波動值。把GPS測量和水準測量的資料結(jié)合起來，即如果在布設(shè)1個區(qū)域性的GPS網(wǎng)時能有意識地使少數(shù)GPS點與水準點重合，或通過水準聯(lián)測使少數(shù)GPS點具有水準高程，建立模擬高程異常的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)網(wǎng)點的位置參數(shù)，便可計算出測區(qū)內(nèi)任一點的高程異常。ξ=H-h和在GPS網(wǎng)中聯(lián)測部分水準高程點時，要求GPS觀測點布設(shè)均勻，密度充分，然后利用這些點的正高高程和它們的GPS大地高求出它們的高程異常值。

    眾所周知，GPS可以高精度地進行三維測量。通過GPS 定位得到的高程是大地高，由于大地高是幾何量，沒有物理意義，而實際應(yīng)用中用到的是正常高，因此需要將GPS測的大地高轉(zhuǎn)換成正常高:（圖-1）

 

（圖-1）

    其中h 為正常高，H為大地高，ζ表示似大地水準面與參考橢球面之間的高程差，稱為高程異常。若能精確地求出GPS網(wǎng)點的高程異常ζ,就可以求出GPS點的正常高h。定出高程異常的方法之一是: 在GPS 網(wǎng)中施測少量已知點的幾何水準，按(1) 式反求出這些已知點的ζ值，根據(jù)已知點的平面坐標(biāo)和值，采用數(shù)值擬合的方法擬合出測區(qū)的似大地水準面，再計算出其它待求GPS的ζ，從而求出待求點的正常高。這種方法叫GPS水準。在范圍不大的區(qū)域中,GPS高程異常具有一定的幾何相關(guān)性，高程擬合就是利用這一原理， 采用數(shù)學(xué)方法，求解GPS點的正常高。

    幾種常用的擬合模型優(yōu)缺點

    多項式函數(shù)擬合法

    多項式曲面擬合法是目前使用頻率較高的一種方法，主要原因是計算簡單，當(dāng)測區(qū)實際似大地水準面與所選模型吻合較好時，能得到較高的內(nèi)、外符合精度。多項式曲面擬合存在的主要問題如下：

    1.結(jié)點選取不同時，一般會得到不同的擬合值和內(nèi)、外符合精度值。文獻中常用的做法是選取部分已知點以使內(nèi)符合精度達到最小，然后再計算外符合精度。實際上，內(nèi)符合精度非常不可靠，當(dāng)所選部分點恰好位于所選模型附近時將會得到很高的內(nèi)符合精度，但這并不代表未知點具有同樣的擬合精度。外符合精度可以較客觀地反映未知點的擬合精度，但由于檢核點的數(shù)量有限及分布的不均勻性，當(dāng)檢核點數(shù)很少時，可能相差十倍之多，這不由得讓人們對它的可靠性提出質(zhì)疑。

    2.當(dāng)測區(qū)不斷有新的已知點加入時，若采用原來的模型參數(shù)進行擬合，新增已知點除了起到一定的檢核作用外，對未知點轉(zhuǎn)換高的求取不起任何作用；若重新選取結(jié)點進行試算分析，將額外增加一定的時間和精力；若取全部已知點作為結(jié)點，甚至可能會得到精度降低的結(jié)論。也就是說，多項式曲面擬合自適應(yīng)程度較低，不利于成果的分析和充分利用。

    3.分區(qū)擬合時，怎么分區(qū)以及區(qū)域處的銜接處不好處理。

    4.在面積較小且測區(qū)點位分布比較均勻的地區(qū)，三種擬合模型都能較好地反映高程異常變化的實際情況，但當(dāng)測區(qū)較大、高程異常變化較大的地區(qū)，采用曲面擬合和多面函數(shù)擬合模型能得到較好的擬合結(jié)果。

    多面函數(shù)擬合模型

    多面函數(shù)擬合模型特點

    該法的精度估計也可分內(nèi)、外符合精度，存在的主要問題如下:

    1．圓滑因子δ選取比較困難，需要大量試算才能確定。

    2.顯著數(shù)據(jù)點的確定特別困難，主要因為人們對測區(qū)似大地水準面的事先了解不可能十分詳細，無法把似大地水準面的起伏恰當(dāng)?shù)啬�擬出來。基于不恰當(dāng)?shù)娘@著數(shù)據(jù)點將會使模擬出來的似大地水準面系統(tǒng)地偏離真實的似大地水準面，從而導(dǎo)致擬合的高程異常值受到系統(tǒng)歪曲。

    3.當(dāng)測區(qū)不斷有新的已知點加入時，情況與多項式曲面擬合類似。

    4.計算較復(fù)雜。

    5.核函數(shù)的形式?jīng)Q定多面函數(shù)模型的好壞，也直接關(guān)系到GPS高程擬合的精度，可選用幾種核函數(shù)形式建立多面函數(shù)模型，并進行擬合比較和分析。

    移動曲面擬合模型

    移動曲面是指用戶所規(guī)定一個有限區(qū)域，該區(qū)域的位置將隨著擬合點的位置變化而移動。選擇這種模式的主要原因是這么做可以更好地模擬似大地水準面，而不至于遠距離已知點的負面效應(yīng)損害其精度。這種按點逼近的思想更符合似大地水準面的實際。

    在眾多的函數(shù)擬合模型中，移動曲面模型是一種綜合的的擬合模型，它具有加權(quán)型擬合模型的總體離散性特點，可以在較大區(qū)域內(nèi)使用；同時也具有多項式擬合模型的連續(xù)性優(yōu)勢，函數(shù)內(nèi)插精度高。它可以方便地改變局部內(nèi)插時使用的多項式參數(shù)個數(shù)來適應(yīng)平坦或者高山地區(qū)的擬合，而不需要破壞模型的基本結(jié)構(gòu)。用這種方法進行GPS高程擬合計算，往往可以達到較高的精度，使用方便，是一種較好的高程擬合模型。擬合模型的建立在野外數(shù)據(jù)提取之后，因此未考慮粗差、野外數(shù)據(jù)的精度、密度,顯著性也會對模型造成影響。移動曲面模型建立在加權(quán)平均擬合模型的基礎(chǔ)上，運用多項式進行擬合，從而可以進一步提高精度。該模型適用于地形特征變化不大的區(qū)域。若為山區(qū)，Gi(x,y)則需選用待定參數(shù)較多較好，如Gi(x,y)= 1,若地形平坦，則選用較少待定參數(shù)。在相同量的已知點信息基礎(chǔ)上，其約束條件更多，因此擬合精度更好，如Gi(x,y)= 1　　　。移動曲面模型的應(yīng)用范圍廣、適應(yīng)性強，還有利于計算機編程，可以把現(xiàn)實的地理環(huán)境差異轉(zhuǎn)化為權(quán)值問題加以研究，與計算機編程結(jié)合的前景良好。

    Shepard曲面擬模型

    Shepard曲面擬模法是將測區(qū)的擬合區(qū)域分成幾個擬合帶，每個帶有不同的權(quán)函數(shù)，且權(quán)函數(shù)可微。通過純粹的數(shù)學(xué)方法，在殘差陣最小的情況下求解一個關(guān)于權(quán)陣的二次規(guī)劃模型后，再在單一模型擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上進行加權(quán)綜合計算，其單一擬合模型可有兩個及兩個以上。

    該模型將擬合區(qū)域分區(qū)加權(quán)，把擬合精度與距離聯(lián)系起來建立函數(shù)，有效地降低了地形起伏對模型精度的影響。

    總結(jié)

    從實質(zhì)上講，一次平面擬合、二次曲面擬合、多面函數(shù)法擬合和移動曲面擬合等都是數(shù)值逼近方法，其擬合精度不僅受已知點的數(shù)量和分布狀況的影，更受大地水準面不規(guī)則變化的影響。另外，各單一擬合模型在實際應(yīng)用時各有特點，如二次曲面對平坦地區(qū)的GPS高程擬合效果較好，多面函數(shù)對于高程異常呈多曲面分布的擬合效果較好，移動曲面擬合模型對噪聲趨勢性信號擬合較好。兩種綜合模型的目的都是吸取單一擬合模型的優(yōu)點，來組合一個更優(yōu)的模型，進而提高逼近高程異常的精度。但這兩種綜合模型的本質(zhì)是有區(qū)別的：加權(quán)綜合模型是通過純粹的數(shù)學(xué)方法，在殘差陣最小的情況下，求解一個關(guān)于權(quán)陣的二次規(guī)劃模型后，再在單一模型擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上進行加權(quán)綜合計算，其單一擬合模型可有兩個及兩個以上；而混合擬合模型是根據(jù)高程異常的波譜結(jié)構(gòu)及其特點，分別選擇適合中長波項和短波項擬合的模型進行擬合而疊加計算，一般采用兩種單一擬合模型。

    高程異常隨著地區(qū)的不同而不同,具有地區(qū)性。因此，高程擬合模型的選擇應(yīng)根據(jù)研究區(qū)域的特征來選擇，以適應(yīng)不同規(guī)模的工程需要。同時,我們在應(yīng)用高程擬合時，也可以通過提高GPS觀測精度來提高GPS高程擬合精度。由于GPS測量的高效率、低成本、全天候、高精度、操作簡便的特點，在未來的大地測量和工程測量中將會得到更廣泛的應(yīng)用。同時，隨著GPS定位系統(tǒng)的完善，以及在美國的GPS，俄羅斯的GLONASS，歐洲的伽利略系統(tǒng)之間的多系統(tǒng)結(jié)合的定位系統(tǒng)競爭下，測繪方式必將受到極大的影響。理論分析和實踐檢驗表明，在平坦地區(qū)的局部GPS控制網(wǎng)測量中，GPS高程測量可以逐步代替四等水準測量。展望未來，GPS高程擬合將會在工程測量方面得到越來越廣泛的應(yīng)用。

 (本文來源：陜西省土木建筑學(xué)會     文徑網(wǎng)絡(luò)：劉軍 呂琳琳 編輯  劉真 文徑 審核)  

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