陜西土木建筑網(wǎng)首頁(yè) > 學(xué)術(shù)研究 > 課題研究 > 住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中的樣本代表性誤差及其修正

摘要：基于住房和住房市場(chǎng)的特殊性，分析住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)過程中產(chǎn)生樣本代表性誤差的原因；將樣本代表性誤差劃分為系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差兩個(gè)組成部分，并比較其對(duì)我國(guó)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的影響。...

住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中的樣本代表性誤差及其修正

吳璟 鄭思齊 劉洪玉

清華大學(xué) 北京100084

引言

    住房?jī)r(jià)格是當(dāng)前社會(huì)各界高度關(guān)注的熱點(diǎn)問題，而對(duì)住房?jī)r(jià)格水平及其變化的及時(shí)、真實(shí)和準(zhǔn)確反映，則構(gòu)成了各種住房?jī)r(jià)格問題研究和討論的基礎(chǔ)性條件。因此，“加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)測(cè)，完善市場(chǎng)信息披露制度”近年來一直被視為政府針對(duì)住房市場(chǎng)的宏觀調(diào)控政策的重要組成部分，而住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)又構(gòu)成了其中的主體。

    這樣的背景無疑對(duì)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性提出了更高的要求，也就需要對(duì)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)過程中可能存在的各類誤差進(jìn)行更為深入的分析。樣本代表性誤差正是住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)過程中面臨的一個(gè)主要問題，也是制約我國(guó)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的主要瓶頸之一，但目前我國(guó)相關(guān)研究和統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中尚未對(duì)其給予充分重視。針對(duì)這一情況，本文將對(duì)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中樣本代表性誤差的根源、影響和修正方法進(jìn)行系統(tǒng)分析，以期有助于進(jìn)一步提高我國(guó)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量。

1、樣本代表性誤差的形成原因

    住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中的樣本代表性誤差根源于住房商品的特殊性。首先，住房是一種高度異質(zhì)性商品。任何兩套住房都不可能完全相同，可能在區(qū)位條件、鄰里環(huán)境、物理屬性等方面存在巨大差異，這些差異又將直接反映在其價(jià)格水平上。因此，任何一套住房的市場(chǎng)價(jià)格，只有在其被交易時(shí)才可能被準(zhǔn)確地觀測(cè)和記錄下來。相反，對(duì)于日常生活中大量接觸的普通同質(zhì)性商品而言，只需同一品種中的某一個(gè)體發(fā)生交易，該品種內(nèi)其他個(gè)體的價(jià)格就可由此推及。其次，一套住房在其整個(gè)生命周期中通常只會(huì)被交易有限的次數(shù)。換言之，在住房存量市場(chǎng)中，特定時(shí)間段內(nèi)只有一部分住房發(fā)生交易，特別是當(dāng)報(bào)告期較短(例如按月考察)時(shí)更是如此。以北京市為例，其2006年存量住房市場(chǎng)月均交易量約為60萬m²，而同期存量住房總量則超過3億m²，即平均每月僅有不到0.2％的存量住房發(fā)生交易。住房增量市場(chǎng)(即新建商品住房市場(chǎng))中也存在類似情況，特定時(shí)間段內(nèi)達(dá)成交易的住房單元僅是市場(chǎng)中可供交易單元的一部分。仍以北京市為例，2006年其新建商品住房市場(chǎng)的平均吸納周期約為9個(gè)月，即每個(gè)月內(nèi)僅有約11％的可銷售單元發(fā)生交易。由此可見，無論是存量住房市場(chǎng)還是增量住房市場(chǎng)，每一個(gè)報(bào)告期內(nèi)都只可能有一小部分住房單元的交易價(jià)格被觀測(cè)到。相反，在股票等交易極其頻繁的證券市場(chǎng)中，即使在有限的報(bào)告期內(nèi)也可以認(rèn)為市場(chǎng)中的所有品種都會(huì)發(fā)生交易，并被觀測(cè)到價(jià)格。

    這就意味著，進(jìn)行住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)時(shí)，只能使用一部分單元的交易價(jià)格數(shù)據(jù)來代表或推斷整個(gè)市場(chǎng)的情況。這事實(shí)上可以視為一種抽樣統(tǒng)計(jì)。根據(jù)抽樣調(diào)查理論，經(jīng)過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)后，完全有可能通過只占目標(biāo)總體一小部分的樣本來推斷目標(biāo)總體的性質(zhì)。但是，其抽樣過程必須滿足一定要求，例如樣本容量應(yīng)當(dāng)具備一定規(guī)模、樣本應(yīng)來源于目標(biāo)總體中的隨機(jī)抽取等。然而，住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的“抽樣”過程是在住房市場(chǎng)中自發(fā)形成的，并不受測(cè)量主體的控制，因此通常難以有效滿足上述條件，導(dǎo)致多數(shù)情況下特定報(bào)告期內(nèi)交易單元的價(jià)格信息并無法合理代表整個(gè)市場(chǎng)的情況，其中存在的誤差就被稱為樣本代表性誤差。

2、樣本代表性誤差的類型和影響

    國(guó)外文獻(xiàn)中已經(jīng)對(duì)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中的樣本代表性誤差問題進(jìn)行了大量討論，但這些研究主要關(guān)注于其中的系統(tǒng)誤差部分，即所謂的“樣本選擇性偏誤(sample selection bias)”。當(dāng)前述“抽樣”過程存在非隨機(jī)性，使得具有某一類特征的住房在樣本中被有規(guī)律的過度表達(dá)或表達(dá)不足，并且此類住房的價(jià)格水平或變化趨勢(shì)與市場(chǎng)總體存在差異時(shí)，就將導(dǎo)致價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果系統(tǒng)性的偏離真實(shí)情況。作為一種系統(tǒng)誤差，樣本選擇性偏誤將影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的有效性(效度)，因而受到國(guó)外學(xué)者的高度關(guān)注。但同時(shí)其研究也表明．樣本選擇性偏誤通常僅伴隨特定方法(例如重復(fù)交易法)或特定數(shù)據(jù)源(例如抵押物業(yè)估計(jì)數(shù)據(jù))的使用而出現(xiàn)，而這些方法或數(shù)據(jù)源盡管已經(jīng)在西方國(guó)家成為主流，但在我國(guó)卻尚未得到應(yīng)用。因此,有理由認(rèn)為樣本選擇性偏誤目前對(duì)我國(guó)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的影響并不明顯。

    相比之下，樣本代表性誤差中的隨機(jī)誤差部分對(duì)我國(guó)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的影響可能更為突出。這種誤差主要來源于樣本容量不足，即報(bào)告期內(nèi)交易單元在總體市場(chǎng)中所占的比例過低，不足以滿足大數(shù)定律和中心極限定理的要求，使得樣本估計(jì)量受到樣本分布情況的顯著影響，無法接近目標(biāo)總體特征，但其偏離方向和程度不具規(guī)律性，隨各報(bào)告期內(nèi)樣本分布情況的不同而改變。

    特別是在當(dāng)前我國(guó)新建商品住房市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)背景下,這種誤差的影響顯得尤為重要。我國(guó)新建商品住房市場(chǎng)目前以項(xiàng)目型集中供應(yīng)的公寓式住房單元為主．同一項(xiàng)目中的住房通常在主要特征和交易價(jià)格上均十分相似，與此同時(shí)，某一報(bào)告期內(nèi)市場(chǎng)中交易活躍的項(xiàng)目往往相對(duì)有限。因此，在每一個(gè)報(bào)告期內(nèi)，可供住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)使用的樣本(即交易單元)往往存在很高的聚集度，表現(xiàn)為樣本空間內(nèi)的若干簇樣本。如圖l所示，以成都、太原、杭州3個(gè)城市為例，盡管這3個(gè)城市的市場(chǎng)規(guī)模各異，其月成交量中約80％的單元都集中在約20％的項(xiàng)目中，且市場(chǎng)規(guī)模越小，聚集度越高。而這些活躍項(xiàng)目就將對(duì)價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，特別是當(dāng)其中某個(gè)項(xiàng)目規(guī)模特別大，或者與普通項(xiàng)目的差異性較大時(shí)，其影響尤為明顯。許多城市的住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中，都經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：因?yàn)槟骋粋�(gè)位于市中心的高檔項(xiàng)目的推出而導(dǎo)致該報(bào)告期的價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果大幅上漲，或者因?yàn)槟骋粋�(gè)郊區(qū)大盤的上市而導(dǎo)致該報(bào)告期的價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果明顯下降。這就使得住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果的波動(dòng)(特別是短期振蕩)實(shí)際上在很多時(shí)候都源于這種“大盤效應(yīng)”的影響，而并非市場(chǎng)景況真實(shí)變化的反映，但事實(shí)上后者才是住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的真正關(guān)注點(diǎn)。

 

圖1三城市住房交易單元構(gòu)成情況的帕累托圖(2005.10)

    綜合上述分析，我國(guó)住房市場(chǎng)的特點(diǎn)決定了樣本代表性誤差中的隨機(jī)誤差部分是我國(guó)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)中面臨的一項(xiàng)主要問題，而國(guó)外文獻(xiàn)中大量討論的系統(tǒng)誤差部分(樣本選擇性偏誤)的影響則相對(duì)有限。因此本文將以樣本代表性誤差中的隨機(jī)誤差部分作為主要分析對(duì)象，如無特別說明，以下提及的樣本代表性誤差也僅特指其中的隨機(jī)誤差部分。

3、樣本代表性誤差的修正方法

    3.1評(píng)估價(jià)格法

    評(píng)估價(jià)格法的修正思路是，以住房評(píng)估價(jià)格取代交易價(jià)格，作為住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的依據(jù)。這種情況下，在各報(bào)告期內(nèi)都有可能獲取所有住房單元的價(jià)格信息，因而從根源上避免了樣本代表性誤差。美國(guó)房地產(chǎn)投資受托人理事會(huì)(NCREIF)編制物業(yè)收益率指數(shù)(NPI)、仲量聯(lián)行在香港地區(qū)編制高檔物業(yè)價(jià)格指數(shù)時(shí)，都采用了由專業(yè)估價(jià)人員定期對(duì)所有選定物業(yè)進(jìn)行估價(jià)的方式。

    但是，評(píng)估價(jià)格法的成本較高，難以大量使用，前述應(yīng)用實(shí)例均以有限的物業(yè)組合作為考察對(duì)象．在我國(guó)規(guī)模龐大的住房市場(chǎng)中幾乎不具備實(shí)施的可行性。其次，評(píng)估價(jià)格的準(zhǔn)確性也經(jīng)常受到質(zhì)疑，可能存在“平滑偏誤”等問題。因此，評(píng)估價(jià)格法目前在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中的應(yīng)用十分有限．

    3.2固定權(quán)重法

    隨機(jī)誤差型樣本選擇性誤差的特征是統(tǒng)計(jì)結(jié)果受到樣本分布情況的顯著影響，為此，另一種修正思路是在各報(bào)告期內(nèi)固定樣本的分布情況。通常的做法是，根據(jù)區(qū)位和物理特征對(duì)物業(yè)進(jìn)行分組，在每個(gè)報(bào)告期內(nèi)首先計(jì)算得到各細(xì)分組平均價(jià)格，再根據(jù)事先確定的權(quán)重(最常見的是固定沿用基準(zhǔn)期權(quán)重，即拉氏公式法)求取各細(xì)分組價(jià)格的加權(quán)平均值。因其操作簡(jiǎn)便，固定權(quán)重法是目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用最多的一種修正方法，香港差餉物業(yè)估價(jià)署發(fā)布的RVD指數(shù)，以及深圳市、天津市房地產(chǎn)主管部門編制的住房?jī)r(jià)格指數(shù)等，都采用了這一思路。

    但固定權(quán)重法仍存在兩點(diǎn)難以克服的障礙。首先是權(quán)重的確定，住房市場(chǎng)中通常無法準(zhǔn)確取得各細(xì)分組的真實(shí)權(quán)重，而錯(cuò)誤的權(quán)重將直接導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)結(jié)果出現(xiàn)系統(tǒng)誤差(樣本選擇性偏誤)，這在拉氏公式法的應(yīng)用過程中尤為突出：其次是細(xì)分組的劃分，劃分越細(xì)修正效果越好，但過多過細(xì)的分組不僅加大了統(tǒng)計(jì)成本，而且可能出現(xiàn)某些細(xì)分組在報(bào)告期內(nèi)沒有交易樣本的情況。這些問題都影響了固定權(quán)重方法的效果。

    3.3特征價(jià)格法

    特征價(jià)格法是基于特征價(jià)格模型進(jìn)行住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的一種方法。如式(1)所示，首先通過各報(bào)告期內(nèi)的交易樣本，利用線形回歸等方法分析各報(bào)告期內(nèi)各種住房特征(Xn)對(duì)住房?jī)r(jià)格(P)的影響規(guī)律(即．求解各種特征的特征價(jià)格αn)，再代人選定的住房特征組合(“標(biāo)準(zhǔn)住房”)，求取其在各報(bào)告期內(nèi)的價(jià)格，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造價(jià)格統(tǒng)計(jì)量。南于考察對(duì)象(“標(biāo)準(zhǔn)住房”)在各報(bào)告期內(nèi)保持一致，因此理論上不存在樣本選擇性誤差。

    但實(shí)踐中樣本選擇性誤差的影響同樣存在。特征價(jià)格法通常借助線性回歸等方法求取各住房特征的特征價(jià)格，在樣本量不足——特別是在出現(xiàn)樣本聚集時(shí)，回歸過程中很有可能出現(xiàn)不準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。以區(qū)位條件的影響為例(圖2)，由于要素替代規(guī)律的作用城市中住房?jī)r(jià)格梯度通常呈內(nèi)凹曲線(圖中實(shí)線所示)。但僅借助于某一報(bào)告期內(nèi)的樣本時(shí)，這種規(guī)律通常難以得到準(zhǔn)確反映。圖2就提供了一種較為極端的情況，當(dāng)某一報(bào)告期樣本大量聚集時(shí)，個(gè)別高杠桿點(diǎn)將對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，并使得回歸得到的住房?jī)r(jià)格梯度線(圖中虛線所示)明顯偏離于真實(shí)情況，從而導(dǎo)致住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果出現(xiàn)誤差。

 

圖2樣本代表性誤差對(duì)特征價(jià)格法的影響

    這一問題可以通過選擇適宜的特征價(jià)格法形式來克服。使用截面建模形式的特征價(jià)格法，即在各報(bào)告期內(nèi)分別建立特征價(jià)格模型時(shí)，回歸結(jié)果受單個(gè)報(bào)告期內(nèi)樣本分布情況的影響較大，上述誤差可能較為顯著。而使用一次性建模形式的特征價(jià)格法，即利用所有報(bào)告期數(shù)據(jù)建立統(tǒng)一的特征價(jià)格模型時(shí)，則可以通過多個(gè)報(bào)告期樣本在樣本空間上的疊加，弱化樣本分布的影響，使得回歸結(jié)果更接近于真實(shí)情況，從而在更大的程度上避免樣本代表性誤差的影響。

4、實(shí)證分析

    下面對(duì)上述各種修正方法的效果進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)�，F(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中,由于無法獲取住房?jī)r(jià)格的“真實(shí)”走勢(shì)，因此難以準(zhǔn)確判明樣本代表|生誤差的影響程度，也難以直觀比較各種修正方法的效果。為此，本文引入一個(gè)基于北京市住房市場(chǎng)的數(shù)值模擬算例進(jìn)行說明。

    首先．基于2002～2005年間北京市各住房項(xiàng)目的屬性和平均銷售價(jià)格數(shù)據(jù)，對(duì)住房?jī)r(jià)格的決定機(jī)制進(jìn)行研究。研究中發(fā)現(xiàn)，與城市中心區(qū)距離(Distance)是影響住房項(xiàng)目?jī)r(jià)格(Price)的最主要因素，且定量研究后發(fā)現(xiàn)存在如下梯度關(guān)系：ln(Price)=9-0.35 ln(Distance)+μ～N(0，0.25)(2)

    在此基礎(chǔ)上，假設(shè)式(2)反映出的價(jià)格一區(qū)位關(guān)系是影響住房?jī)r(jià)格的惟一確定因素，同時(shí)，假設(shè)市場(chǎng)中住房?jī)r(jià)格保持每報(bào)告期5％的環(huán)比增幅，則其“真實(shí)”價(jià)格軌跡如圖3中粗實(shí)線所示。進(jìn)一步的，假設(shè)該市場(chǎng)的總體規(guī)模為200個(gè)項(xiàng)目，按與市中心距離均勻分布(城市半徑限定為40 km)。各報(bào)告期中均約有15％的項(xiàng)目發(fā)生交易，且各項(xiàng)目的交易概率相同。利用SPSS中的樣本隨機(jī)抽取功能和Excel中的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器．模擬上述過程，得到連續(xù)12個(gè)報(bào)告期內(nèi)的交易樣本：某一次模擬中．得到交易樣本的分布情況如表l所示．

表1各報(bào)告期交易樣本與城市中心距離的平均值

    下面針對(duì)這些樣本進(jìn)行價(jià)格統(tǒng)計(jì)．各種方法得到的價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果與事先設(shè)定的真實(shí)價(jià)格軌跡越接近,該方法的準(zhǔn)確性程度越高，反之則較低。基于可行性角度考慮，首先排除評(píng)估價(jià)格法，因此最終選用拉氏公式法、截面建模特征價(jià)格法和一次性建模特征價(jià)格法三種修正方法分別進(jìn)行價(jià)格統(tǒng)計(jì)，同時(shí)引入未進(jìn)行任何修正的加權(quán)平均法(各樣本權(quán)重相等，即等價(jià)于簡(jiǎn)單算術(shù)平均法)進(jìn)行比照。各種方法的計(jì)算結(jié)果以價(jià)格指數(shù)的形式表現(xiàn)，如圖3所示。表2進(jìn)一步給出了各種方法得到的住房?jī)r(jià)格環(huán)比漲幅與真實(shí)值(5％)之間的差異。

 

圖3住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果與真實(shí)趨勢(shì)的比較(TI=100)

表2各種方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果與真實(shí)趨勢(shì)的誤差

    正如理論分析中所預(yù)測(cè)的，由于樣本容量規(guī)模有限，統(tǒng)計(jì)結(jié)果受到樣本分布情況(表1)的顯著影響，因此各種方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果均與事先設(shè)定的市場(chǎng)真實(shí)軌跡存在一定差異。其中，加權(quán)平均法未對(duì)樣本代表陛誤差做任何修正，故其受影響程度最大．某一報(bào)告期內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可能高估(例如Tl0至Tll)或者低估(如T7至T8)市場(chǎng)價(jià)格的真實(shí)變化幅度．甚至可能得出與真實(shí)趨勢(shì)完全相反的結(jié)果(如Tll至T12)。

    三種修正方法中，固定權(quán)重的拉氏公式法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果略好于加權(quán)平均法，但其改善程度有限，特別是在某些報(bào)告期內(nèi)(如T9)，如果樣本聚集程度很高，且其分布與基準(zhǔn)期差異較大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果將出現(xiàn)顯著誤差。兩種形式的特征價(jià)格法都取得了較高的效果，其中一次性建模法的結(jié)果最接近真實(shí)軌跡，截面建模法次之，與理論分析結(jié)果相符。但需要指出的是，該算例中假設(shè)樣本均勻分布且出現(xiàn)概率相同，在很大程度上避免了圖2所示的模型估計(jì)誤差。實(shí)際應(yīng)用過程中．隨著樣本聚集性程度的加大，截面建模法的效果可能受到更大的影響，從而使得一次性建模法的優(yōu)勢(shì)更為顯著。

5、結(jié)論和建議

    若干住房經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究成果都證明，住房?jī)r(jià)格的變化并不是一個(gè)隨機(jī)游走過程，相反存在著巨大的慣性，而價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果中反映出的短時(shí)間內(nèi)的劇烈波動(dòng)．多數(shù)實(shí)際上是統(tǒng)計(jì)方法的局限性所引入的噪音。樣本代表性誤差正是這種噪音的主要來源之一。住房商品的異質(zhì)性和交易不頻繁性等特征，決定了基于交易數(shù)據(jù)進(jìn)行住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)時(shí)，樣本代表l生誤差幾乎是無法根除的。

    對(duì)于住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果的使用者而言，在我國(guó)目前多數(shù)住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)均未針對(duì)樣本代表性誤差進(jìn)行有效修正的情況下，有必要對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的局限性和可能存在的誤差有充分認(rèn)識(shí)。特別是對(duì)于政府管理部門而言，不應(yīng)對(duì)短期內(nèi)出現(xiàn)的住房?jī)r(jià)格波動(dòng)過于敏感，特別是應(yīng)避免根據(jù)住房?jī)r(jià)格的短期變化而過快作出調(diào)控決策。否則，如果像圖3所反映的那樣，出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)結(jié)果和真實(shí)情況的背離，那么這種基于錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)作出的不當(dāng)決策，很有可能將會(huì)帶來巨大的負(fù)面影響。

    另一方面,對(duì)于住房?jī)r(jià)格統(tǒng)計(jì)的實(shí)施者而言，則應(yīng)更加重視樣本代表性誤差，努力通過恰當(dāng)?shù)男拚�方法弱化其影響。本文的理論分析和�?shù)值模擬結(jié)果表明，評(píng)估價(jià)格法、固定權(quán)重法等均不能取得理想的效果，而特征價(jià)格法——尤其是其中的一次性建模法，則更為有效。

參考文獻(xiàn)

[1]杜子芳．抽樣技術(shù)及其應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005

[2]徐國(guó)祥．統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論及應(yīng)用[M]．北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2004

[3]吳喜之，田茂再．現(xiàn)代回歸模型診斷[M]．北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2003

(本文來源：陜西省土木建筑學(xué)會(huì)  文徑網(wǎng)絡(luò)：溫紅娟  劉紅娟  尹維維 編輯 文徑 審核)

上一篇： 新型黏滯阻尼器原理與試驗(yàn)研究

下一篇： 天然軟黏土屈服面及流動(dòng)法則試驗(yàn)研究