住房價格統計中的樣本代表性誤差及其修正

吳璟 鄭思齊 劉洪玉

清華大學 北京100084

引言

    住房價格是當前社會各界高度關注的熱點問題，而對住房價格水平及其變化的及時、真實和準確反映，則構成了各種住房價格問題研究和討論的基礎性條件。因此，“加強市場監測，完善市場信息披露制度”近年來一直被視為政府針對住房市場的宏觀調控政策的重要組成部分，而住房價格統計又構成了其中的主體。

    這樣的背景無疑對住房價格統計的準確性提出了更高的要求，也就需要對住房價格統計過程中可能存在的各類誤差進行更為深入的分析。樣本代表性誤差正是住房價格統計過程中面臨的一個主要問題，也是制約我國住房價格統計結果準確性的主要瓶頸之一，但目前我國相關研究和統計實踐中尚未對其給予充分重視。針對這一情況，本文將對住房價格統計中樣本代表性誤差的根源、影響和修正方法進行系統分析，以期有助于進一步提高我國住房價格統計的質量。

1、樣本代表性誤差的形成原因

    住房價格統計中的樣本代表性誤差根源于住房商品的特殊性。首先，住房是一種高度異質性商品。任何兩套住房都不可能完全相同，可能在區位條件、鄰里環境、物理屬性等方面存在巨大差異，這些差異又將直接反映在其價格水平上。因此，任何一套住房的市場價格，只有在其被交易時才可能被準確地觀測和記錄下來。相反，對于日常生活中大量接觸的普通同質性商品而言，只需同一品種中的某一個體發生交易，該品種內其他個體的價格就可由此推及。其次，一套住房在其整個生命周期中通常只會被交易有限的次數。換言之，在住房存量市場中，特定時間段內只有一部分住房發生交易，特別是當報告期較短(例如按月考察)時更是如此。以北京市為例，其2006年存量住房市場月均交易量約為60萬m²，而同期存量住房總量則超過3億m²，即平均每月僅有不到0.2％的存量住房發生交易。住房增量市場(即新建商品住房市場)中也存在類似情況，特定時間段內達成交易的住房單元僅是市場中可供交易單元的一部分。仍以北京市為例，2006年其新建商品住房市場的平均吸納周期約為9個月，即每個月內僅有約11％的可銷售單元發生交易。由此可見，無論是存量住房市場還是增量住房市場，每一個報告期內都只可能有一小部分住房單元的交易價格被觀測到。相反，在股票等交易極其頻繁的證券市場中，即使在有限的報告期內也可以認為市場中的所有品種都會發生交易，并被觀測到價格。

    這就意味著，進行住房價格統計時，只能使用一部分單元的交易價格數據來代表或推斷整個市場的情況。這事實上可以視為一種抽樣統計。根據抽樣調查理論，經過合理的試驗設計后，完全有可能通過只占目標總體一小部分的樣本來推斷目標總體的性質。但是，其抽樣過程必須滿足一定要求，例如樣本容量應當具備一定規模、樣本應來源于目標總體中的隨機抽取等。然而，住房價格統計的“抽樣”過程是在住房市場中自發形成的，并不受測量主體的控制，因此通常難以有效滿足上述條件，導致多數情況下特定報告期內交易單元的價格信息并無法合理代表整個市場的情況，其中存在的誤差就被稱為樣本代表性誤差。

2、樣本代表性誤差的類型和影響

    國外文獻中已經對住房價格統計中的樣本代表性誤差問題進行了大量討論，但這些研究主要關注于其中的系統誤差部分，即所謂的“樣本選擇性偏誤(sample selection bias)”。當前述“抽樣”過程存在非隨機性，使得具有某一類特征的住房在樣本中被有規律的過度表達或表達不足，并且此類住房的價格水平或變化趨勢與市場總體存在差異時，就將導致價格統計結果系統性的偏離真實情況。作為一種系統誤差，樣本選擇性偏誤將影響統計結果的有效性(效度)，因而受到國外學者的高度關注。但同時其研究也表明．樣本選擇性偏誤通常僅伴隨特定方法(例如重復交易法)或特定數據源(例如抵押物業估計數據)的使用而出現，而這些方法或數據源盡管已經在西方國家成為主流，但在我國卻尚未得到應用。因此,有理由認為樣本選擇性偏誤目前對我國住房價格統計的影響并不明顯。

    相比之下，樣本代表性誤差中的隨機誤差部分對我國住房價格統計的影響可能更為突出。這種誤差主要來源于樣本容量不足，即報告期內交易單元在總體市場中所占的比例過低，不足以滿足大數定律和中心極限定理的要求，使得樣本估計量受到樣本分布情況的顯著影響，無法接近目標總體特征，但其偏離方向和程度不具規律性，隨各報告期內樣本分布情況的不同而改變。

    特別是在當前我國新建商品住房市場的現實背景下,這種誤差的影響顯得尤為重要。我國新建商品住房市場目前以項目型集中供應的公寓式住房單元為主．同一項目中的住房通常在主要特征和交易價格上均十分相似，與此同時，某一報告期內市場中交易活躍的項目往往相對有限。因此，在每一個報告期內，可供住房價格統計使用的樣本(即交易單元)往往存在很高的聚集度，表現為樣本空間內的若干簇樣本。如圖l所示，以成都、太原、杭州3個城市為例，盡管這3個城市的市場規模各異，其月成交量中約80％的單元都集中在約20％的項目中，且市場規模越小，聚集度越高。而這些活躍項目就將對價格統計結果產生顯著影響，特別是當其中某個項目規模特別大，或者與普通項目的差異性較大時，其影響尤為明顯。許多城市的住房價格統計中，都經常出現這樣的情況：因為某一個位于市中心的高檔項目的推出而導致該報告期的價格統計結果大幅上漲，或者因為某一個郊區大盤的上市而導致該報告期的價格統計結果明顯下降。這就使得住房價格統計結果的波動(特別是短期振蕩)實際上在很多時候都源于這種“大盤效應”的影響，而并非市場景況真實變化的反映，但事實上后者才是住房價格統計的真正關注點。

圖1三城市住房交易單元構成情況的帕累托圖(2005.10)

    綜合上述分析，我國住房市場的特點決定了樣本代表性誤差中的隨機誤差部分是我國住房價格統計中面臨的一項主要問題，而國外文獻中大量討論的系統誤差部分(樣本選擇性偏誤)的影響則相對有限。因此本文將以樣本代表性誤差中的隨機誤差部分作為主要分析對象，如無特別說明，以下提及的樣本代表性誤差也僅特指其中的隨機誤差部分。

3、樣本代表性誤差的修正方法

    3.1評估價格法

    評估價格法的修正思路是，以住房評估價格取代交易價格，作為住房價格統計的依據。這種情況下，在各報告期內都有可能獲取所有住房單元的價格信息，因而從根源上避免了樣本代表性誤差。美國房地產投資受托人理事會(NCREIF)編制物業收益率指數(NPI)、仲量聯行在香港地區編制高檔物業價格指數時，都采用了由專業估價人員定期對所有選定物業進行估價的方式。

    但是，評估價格法的成本較高，難以大量使用，前述應用實例均以有限的物業組合作為考察對象．在我國規模龐大的住房市場中幾乎不具備實施的可行性。其次，評估價格的準確性也經常受到質疑，可能存在“平滑偏誤”等問題。因此，評估價格法目前在統計實踐中的應用十分有限．

    3.2固定權重法

    隨機誤差型樣本選擇性誤差的特征是統計結果受到樣本分布情況的顯著影響，為此，另一種修正思路是在各報告期內固定樣本的分布情況。通常的做法是，根據區位和物理特征對物業進行分組，在每個報告期內首先計算得到各細分組平均價格，再根據事先確定的權重(最常見的是固定沿用基準期權重，即拉氏公式法)求取各細分組價格的加權平均值。因其操作簡便，固定權重法是目前國內應用最多的一種修正方法，香港差餉物業估價署發布的RVD指數，以及深圳市、天津市房地產主管部門編制的住房價格指數等，都采用了這一思路。

    但固定權重法仍存在兩點難以克服的障礙。首先是權重的確定，住房市場中通常無法準確取得各細分組的真實權重，而錯誤的權重將直接導致統計結果出現系統誤差(樣本選擇性偏誤)，這在拉氏公式法的應用過程中尤為突出：其次是細分組的劃分，劃分越細修正效果越好，但過多過細的分組不僅加大了統計成本，而且可能出現某些細分組在報告期內沒有交易樣本的情況。這些問題都影響了固定權重方法的效果。

    3.3特征價格法

    特征價格法是基于特征價格模型進行住房價格統計的一種方法。如式(1)所示，首先通過各報告期內的交易樣本，利用線形回歸等方法分析各報告期內各種住房特征(Xn)對住房價格(P)的影響規律(即．求解各種特征的特征價格αn)，再代人選定的住房特征組合(“標準住房”)，求取其在各報告期內的價格，在此基礎上構造價格統計量。南于考察對象(“標準住房”)在各報告期內保持一致，因此理論上不存在樣本選擇性誤差。

    但實踐中樣本選擇性誤差的影響同樣存在。特征價格法通常借助線性回歸等方法求取各住房特征的特征價格，在樣本量不足——特別是在出現樣本聚集時，回歸過程中很有可能出現不準確的估計結果。以區位條件的影響為例(圖2)，由于要素替代規律的作用城市中住房價格梯度通常呈內凹曲線(圖中實線所示)。但僅借助于某一報告期內的樣本時，這種規律通常難以得到準確反映。圖2就提供了一種較為極端的情況，當某一報告期樣本大量聚集時，個別高杠桿點將對回歸結果產生顯著影響，并使得回歸得到的住房價格梯度線(圖中虛線所示)明顯偏離于真實情況，從而導致住房價格統計結果出現誤差。

圖2樣本代表性誤差對特征價格法的影響

    這一問題可以通過選擇適宜的特征價格法形式來克服。使用截面建模形式的特征價格法，即在各報告期內分別建立特征價格模型時，回歸結果受單個報告期內樣本分布情況的影響較大，上述誤差可能較為顯著。而使用一次性建模形式的特征價格法，即利用所有報告期數據建立統一的特征價格模型時，則可以通過多個報告期樣本在樣本空間上的疊加，弱化樣本分布的影響，使得回歸結果更接近于真實情況，從而在更大的程度上避免樣本代表性誤差的影響。

4、實證分析

    下面對上述各種修正方法的效果進行實證檢驗。現實市場中,由于無法獲取住房價格的“真實”走勢，因此難以準確判明樣本代表|生誤差的影響程度，也難以直觀比較各種修正方法的效果。為此，本文引入一個基于北京市住房市場的數值模擬算例進行說明。

    首先．基于2002～2005年間北京市各住房項目的屬性和平均銷售價格數據，對住房價格的決定機制進行研究。研究中發現，與城市中心區距離(Distance)是影響住房項目價格(Price)的最主要因素，且定量研究后發現存在如下梯度關系：ln(Price)=9-0.35 ln(Distance)+μ～N(0，0.25)(2)

    在此基礎上，假設式(2)反映出的價格一區位關系是影響住房價格的惟一確定因素，同時，假設市場中住房價格保持每報告期5％的環比增幅，則其“真實”價格軌跡如圖3中粗實線所示。進一步的，假設該市場的總體規模為200個項目，按與市中心距離均勻分布(城市半徑限定為40 km)。各報告期中均約有15％的項目發生交易，且各項目的交易概率相同。利用SPSS中的樣本隨機抽取功能和Excel中的正態分布隨機數發生器．模擬上述過程，得到連續12個報告期內的交易樣本：某一次模擬中．得到交易樣本的分布情況如表l所示．

表1各報告期交易樣本與城市中心距離的平均值

    下面針對這些樣本進行價格統計．各種方法得到的價格統計結果與事先設定的真實價格軌跡越接近,該方法的準確性程度越高，反之則較低。基于可行性角度考慮，首先排除評估價格法，因此最終選用拉氏公式法、截面建模特征價格法和一次性建模特征價格法三種修正方法分別進行價格統計，同時引入未進行任何修正的加權平均法(各樣本權重相等，即等價于簡單算術平均法)進行比照。各種方法的計算結果以價格指數的形式表現，如圖3所示。表2進一步給出了各種方法得到的住房價格環比漲幅與真實值(5％)之間的差異。

圖3住房價格統計結果與真實趨勢的比較(TI=100)

表2各種方法統計結果與真實趨勢的誤差

    正如理論分析中所預測的，由于樣本容量規模有限，統計結果受到樣本分布情況(表1)的顯著影響，因此各種方法得到的統計結果均與事先設定的市場真實軌跡存在一定差異。其中，加權平均法未對樣本代表陛誤差做任何修正，故其受影響程度最大．某一報告期內的統計結果可能高估(例如Tl0至Tll)或者低估(如T7至T8)市場價格的真實變化幅度．甚至可能得出與真實趨勢完全相反的結果(如Tll至T12)。

    三種修正方法中，固定權重的拉氏公式法的統計結果略好于加權平均法，但其改善程度有限，特別是在某些報告期內(如T9)，如果樣本聚集程度很高，且其分布與基準期差異較大，統計結果將出現顯著誤差。兩種形式的特征價格法都取得了較高的效果，其中一次性建模法的結果最接近真實軌跡，截面建模法次之，與理論分析結果相符。但需要指出的是，該算例中假設樣本均勻分布且出現概率相同，在很大程度上避免了圖2所示的模型估計誤差。實際應用過程中．隨著樣本聚集性程度的加大，截面建模法的效果可能受到更大的影響，從而使得一次性建模法的優勢更為顯著。

5、結論和建議

    若干住房經濟學領域的研究成果都證明，住房價格的變化并不是一個隨機游走過程，相反存在著巨大的慣性，而價格統計結果中反映出的短時間內的劇烈波動．多數實際上是統計方法的局限性所引入的噪音。樣本代表性誤差正是這種噪音的主要來源之一。住房商品的異質性和交易不頻繁性等特征，決定了基于交易數據進行住房價格統計時，樣本代表l生誤差幾乎是無法根除的。

    對于住房價格統計結果的使用者而言，在我國目前多數住房價格統計均未針對樣本代表性誤差進行有效修正的情況下，有必要對統計結果的局限性和可能存在的誤差有充分認識。特別是對于政府管理部門而言，不應對短期內出現的住房價格波動過于敏感，特別是應避免根據住房價格的短期變化而過快作出調控決策。否則，如果像圖3所反映的那樣，出現了統計結果和真實情況的背離，那么這種基于錯誤認識作出的不當決策，很有可能將會帶來巨大的負面影響。

    另一方面,對于住房價格統計的實施者而言，則應更加重視樣本代表性誤差，努力通過恰當的修正方法弱化其影響。本文的理論分析和數值模擬結果表明，評估價格法、固定權重法等均不能取得理想的效果，而特征價格法——尤其是其中的一次性建模法，則更為有效。

參考文獻

[1]杜子芳．抽樣技術及其應用[M]．北京：清華大學出版社，2005

[2]徐國祥．統計指數理論及應用[M]．北京：中國統計出版社，2004

[3]吳喜之，田茂再．現代回歸模型診斷[M]．北京：中國統計出版社，2003

(本文來源：陜西省土木建筑學會  文徑網絡：溫紅娟  劉紅娟  尹維維 編輯 文徑 審核)